2011导数及其应用.pptVIP

错源：误认为导数为零的点就是极值点 已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋a2在x＝1处有极值10，求f(2)． 【选题明细表】 5、6、10 综合问题 2、8 导数与极值 1、3、4、7、9 导数与单调性 题号 知识点、方法 一、选择题 1．函数f(x)＝x2－2ln x的单调减区间是(　A　) (A)(0,1) (B)(1，＋∞) (C)(－∞，1) (D)(－1,1) 2．函数f(x)＝x3＋3x2＋4x－a的极值点的个数是(　C　) (A)2 (B)1 (C)0 (D)由a确定 解析：f′(x)＝3x2＋6x＋4＝3(x＋1)2＋10，则f(x)在R上是增函数，故不存在极值点．故选C. 解析：五角星露出水面的面积的增长速度与其导函数的单调性相关，增长速度越快，导函数单调递增．否则导函数单调递减．五角星露出水面面积的增长速度先快又慢接着又快最后又慢．故选A. 4．(2011年安徽省联考)已知函数f(x)的图象如图所示，f′(x)是f(x)的导函数，则下列数值排序正确的是(　B　) (A)0f′(2)f′(3)f(3)－f(2) (B)0f′(3)f(3)－f(2)f′(2) (C)0f′(3)f′(2)f(3)－f(2) (D)0f(3)－f(2)f′(2)f′(3) 5．(2011年福建龙岩市高三第一次教学质量检查)已知函数f(x)的导函数的图象如图所示，给出下列四个结论： ①函数f(x)在区间(－3,1)内单调递减； ②函数f(x)在区间(1,7)内单调递减； ③当x＝－3时，函数f(x)有极大值； ④当x＝7时，函数f(x)有极小值． 则其中正确的是(　A　) (A)②④ (B)①④ (C)①③ (D)②③ 解析：本小题考查导数的运用，由图象可知函数f(x)在(－3,1)内单调递增，在(1,7)内单调递减，所以①是错误的；②是正确的；③是错误的；④是正确的．故选A. 三、解答题 9．设函数f(x)＝x3＋ax2－9x－1(a0)．若曲线y＝f(x)的斜率最小的切线与直线12x＋y＝6平行，求： (1)a的值； (2)函数y＝f(x)的单调区间． (2)由(1)知a＝－3，因此f(x)＝x3－3x2－9x－1， f′(x)＝3x2－6x－9＝3(x－3)(x＋1)． 令f′(x)＝0，解得x1＝－1，x2＝3. 当x∈(－∞，－1)时，f′(x)0，故f(x)在(－∞，－1)上为增函数； 当x∈(－1,3)时，f′(x)0，故f(x)在(－1,3)上为减函数； 当x∈(3，＋∞)时，f′(x)0，故f(x)在(3，＋∞)上为增函数． 由此可见，函数f(x)的单调递增区间为(－∞，－1)和(3，＋∞)；单调递减区间为(－1,3)． 10．已知函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx在x＝±1处取得极值，且在x＝0处的切线的斜率为－3. (1)求f(x)的解析式； (2)若过点A(2，m)可作曲线y＝f(x)的三条切线，求实数m的取值范围． 返回目录 备考指南 考点演练 典例研习 基础梳理 　导数的应用(一) 1．函数的导数与单调性 在某个区间内，若f′(x)0，则函数y＝f(x)在这个区间内单调递增；若f′(x)0，则函数y＝f(x)在这个区间内单调递减． 在(a，b)内可导的函数f(x)在(a，b)上递增(或递减)的充要条件应是当x∈(a，b)时f′(x)≥0(或f′(x)≤0)恒成立，且f′(x)在(a，b)的任意子区间内都不恒等于0，这一结论在由f(x)在区间D上递增(或递减)求参数的范围时，可大胆使用． 2．函数的导数与极值 (1)极大值：如果在x0附近的左侧f′(x)＞0，右侧f′(x)＜0，且f′(x0)＝0，那么f(x0)是极大值； (2)极小值：如果在x0附近的左侧f′(x)＜0，右侧f′(x)＞0，且f′(x0)＝0，那么f(x0)是极小值． 质疑探究：若f′(x0)＝0，则x0一定是f(x)的极值点吗？ 提示：不一定．可导函数在一点的导数值为0是函数在这点取得极值的必要条件，而不是充分条件，如函数f(x)＝x3，在x＝0时，有f′(x)＝0，但x＝0不是函数f(x)＝x3的极值点． 1．(教材改编题)函数y＝x－ln x的单调减区间是(　B　) (A)(－∞，1) (B)(0,1) (C)(1，＋∞) (D)(0,2) 2．函数f(x)＝x3－3x2＋3x的极值点的个数是(　A　) (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 解析：f′(x)＝3x2－6x＋3＝3(x－1)2， 由f′(x)＝0得，x＝1，但x＝1的左、右两侧f′(x)均大于0，所以x＝1不是f(x)的极值点，故选A. 3．函数f(x)＝x3＋ax－2在区间(1，＋∞)上是增函数，则实数