十八、狭义相对论.pptVIP

高速列车内有一滑轨AB沿车身长度方向固定放置，列车以0.6c(c为光速)的速率相对地面匀速直线运动。列车上的观测者测得滑轨长为10m，另有一小滑块儿D在10s内由滑轨的A端滑到B端，如图所示，则地面上的观察者测得滑轨的长度为______m，地面上的观测者测得滑块儿移动的距离为_______m。 解： 地面上的观察者测得的滑轨长度为 地面上的观察者测得滑块移动的距离为 例11、太阳发出的能量是由质子参与一系列反应产生的，其总结果相当于下述热核反应 已知一个质子（ ）的静止质量是mp=1.6726X10-27kg。一个正电子（ ）的静质量是me=0.0009X10-27kg。 （1）这一反应释放多少能量？ （2）这一反应的释能效率多大？ （3）消耗1kg质子可以释放多少能量？ （4）目前太阳辐射的总功率为P=3.9X1026W，它一秒钟消耗多少千克质子？ （5）目前太阳约含有m=1.5X1030kg质子。假定它继续以上述（4）求得的速率消耗之子，这些质子可供消耗多长时间？ 【解】注意释能效率定义。 （2）释能效率定义为所释放的能量占燃料相对论静能之比， 因而 （3）由释能效率知 （4）因为消耗1kg质子可以释放ΔE能量，所以又 可得 （5）设可供消耗时间为t,则 （1） 例12、20世纪60年代发现的类星体的特点之一是它发出的极强烈的辐射。这一辐射的能源机制不可能用热核反应来说明。一种可能的巨大能源机制是黑洞或中子星吞食 或吸积远处物质所释放的吸引能。 （1）1kg物质从远处落到地球表面上时释放的引力能是多少？释能效率（即所释放能量与落到地球表面的物质的静能的比）又是多大？ （2）1kg物质从远处落到一颗中子星表面时释放的引力能是多少？（设中子星质量等于一个太阳的质量，而半径为10km。）释能效率又是多大？和上题所求热核反应的释能效率相比又如何？ （2） 释能效率为 倍数为 【解】（1） 释能效率为 13、设系以速率v = 0.60c相对于S系沿轴运动，且在t = 0时，x=x?=0。 （1）若有一事件，在 S系中发生于t = 2.0×10－7 s，x = 50 m处，该事件在 系中发生于何时刻？ （2）如有另一事件发生于 S系中 t = 3.0×10－7 s， x = 10 m处，在 S′系中测得这两个事件的时间间隔为多少？ 题13解： （1）由洛伦兹变换可得S′系的观察者测得第一事件 发生的时刻为 （2）同理，第二个事件发生的时刻为 所以，在S′系中两事件的时间间隔为 14、设有两个参考系S和S′，它们的原点在t = 0和t′ = 0时重合在一起。有一事件，在 S′系中发生在 t′ = 8.0×10-8 s，x′ = 60 m，y′ = 0，z′ = 0处，若S′系相对于S系以速率v = 0.6c沿xx′轴运动，问该事件在S系中的时空坐标各为多少？ 题14解： 由洛伦兹逆变换得该事件在S系的时空坐标分别为 15、一列火车长 0.30 km（火车上观察者测得），以 100 km/h的速度行驶，地面上观察者发现有两个闪电同时击中火车的前后两端。 问火车上的观察者测得两闪电击中火车前后两端的时间间隔为多少？ 题15解： 设地面为S系，火车为S′系，把闪电击中火车前后端视为两个事件（即两组不同的时空坐标）。 由洛伦兹变换可得两事件时间间隔为 利用这两式都可以得到结果。 (1) (2) 解法1： 由题意闪电在S系中的时间间隔Dt = t2 - t1 = 0。两事件在 S′系中的空间间隔即火车的长度为Δx′= x2′- x1′=0.30 ?103 m。则由（1）式可得 火车（S′系）上的观察者测得两闪电击中火车前后端的时间间隔为： 负号说明火车上的观察者测得闪电先击中车头x2′处。 解法2： 可利用（2）式求解，此时应注意式中x2-x1为地面观察者测得两事件的空间间隔，即S系中测得的火车长度，而不是火车原长。根据长度收缩效应有考虑 结果与解法1相同，相比之下解法1较简单，这是因为 解法1中直接利用了这一已知条件。 由（2）式可得 16、在惯性系 S中，某事件 A发生在x1处，2.0 ? 10-6 s后，另一事件 B发生在 x2处，已知 x2-xl = 300 m。 问： （1）能否找到一个相对 S系作匀速直线运动的参考 系S′，在S′系中，两事件发生在同一地点？ （2）在S′系中，上述两事件的时间间隔为多少？ 题16解： 设惯性系S′以速度v相对S系沿x轴正向运动，因在S系中两事件的时空坐标已知，由洛伦兹时空变换式，可得 （2） （1） （1）令 ，由式（1）可得 （2）将v值代入式（2），可得 这表明在S′系中事件A先发生 17、设想有一粒子以0.