数学建模B题论文--碎纸片的拼接复原.docVIP

碎纸片的拼接复原 摘要 破碎文件的拼接在司法物证复原、历史文献修复获取等领域都有重要的应用。传统上，复原工作由人工完成，准确率高，但效率很低。特别是当碎片数量巨大，人工拼接完成任务。随着计算机的发展，开发碎纸的自动拼接技术，提高拼接效率。于给定来自同一页仅纵切片，针对附件1给出数据建立碎纸拼接附件1附件1碎纸机纵切横切的情形，现实破碎文件的拼接自动拼接技术 在拼接图片时，需要将所有的图片按照文字的结构以及表述的内容要流畅为依据，所以我们在寻找图片边界闭合的条件就是能拼接在一起的图片，要求其边界信息的相似度很高甚至吻合。在解决规则完整清晰的破碎文件的时候，我们主要的任务就是在成功读取图片的情况下只需要解决图片边界信息的相似度比较，然后进行匹配拼接。 碎片对于给定的来自同一页的片（仅纵切），建立碎纸拼接算法，并针对附件1给出的数据进行复原对于碎纸机纵切横切的情形，模型和算法，并针对附件给出的数据进行复原。该附件中每一碎片对应两个文件，共有2个文件模型与算法11×19的表格。 二、问题分析 这是一个对文字图片进行边缘提取和数值匹配组合的问题，匹配方案要达到以下要求： （1）当对附件1和附件2的匹配时，要求整条碎纸条的左右两边要匹配得上来； （2）当对附件3和附件4的匹配时，除了要考虑左右边界，还要考虑上下边界。要求先做出最左边碎纸片，然后像处理附件1和附件2一样，按照整条来快速往右提取剩下的图片； （3）当对附件5做匹配的时候，实现的方式就是在问题二的基础之上要求到前后两页要满足匹配的条件。 三、符号说明 符号 符号说明 ，，， 图片序数 相关系数 图片灰度分布函数对于给定的来自同一页的片（仅纵切）， 1 2 3 4 5 6 7 复原后顺序 008 014 012 015 003 010 002 序号 8 9 10 11 12 13 14 复原后顺序 016 001 004 005 009 013 018 序号 15 16 17 18 19 　 　 复原后顺序 011 007 017 000 006 　 　 附件1拼接顺序数据表图2 序号 1 2 3 4 5 6 7 复原后顺序 003 006 002 007 015 018 011 序号 8 9 10 11 12 13 14 复原后顺序 000 005 001 009 013 010 008 序号 15 16 17 18 19 　 　 复原后顺序 012 014 017 016 004 　 　 附件2拼接顺序数据表图3 5.2 问题二的模型建立与求解 问题二中对于碎纸机纵切横切的情形 　　　流程图 图4 边缘检测技术是所有基于边界分割的图像分析方法的第一步，图像的边缘是图像最基本也是最重要的特征之一，图像的大部分信息都存在于图像的边缘中。目前边缘检测方法，常用的有 Robert 算子、Sobel 算子、prewitt 算子、Gauss-Laplace 算子等。在图像配准中对边缘检测算子的性能一般要求：能正确检测出有效的边缘；边缘定位精确；受噪声影响小。首先检测出图像局部特性的不连续性，再将它们连成边界，这些边界把图像分成不同的区域，检测出边缘的图像就可以进行特征提取和形状分析。 我们运用梯度检测法： 设是图片灰度分布函数；是图片边缘的梯度值；是梯度的方向。则有： （1） （n=1,2,...） （2） 式（1）与式（2）可以得到图片在（x,y）点处的梯度大小和梯度方向。 将式（1）改写为： 当时，图片为左边碎图片。 边缘特征点的检测与配准，详细研究了基于边缘轮廓提取特征点和利用提取的特征点进行配准。特征点提取是基于边缘特征点图像配准方法的关键， 相似性度量。相似性度量是指用哪种方法来确定待配准特征之间的相似性。它是以某种距离函数或代价函数的形式出现的。相似性度量与特征空间是紧密相连的，因为相似性度量是利用特征提取的信息，特征提取的好坏将影响相似性度量。相似性度量决定了图像配准中参与配准的因素，有利于进一步提高算法性能，常用的相似性度量有相关函数、明考夫斯基距离等。相似性度量和特征空间的选择，可以有效地降低计算量和噪声、遮挡等因素带来的影响，提高配准的精度； 相关关系是一种非确定性的关系，相关系数是研究变量之间线性相关程度的量。由于研究对象的不同，相关系数有如下几种定义方式。 简单相关系数：又叫相关系数或线性相关系数，一般用字母P 表示，是用来度量变量间的线性关系的量。 复相关系数：又叫多重相关系数。复相关是指因变量与多个自变量之间的相关关系。例如，某种商品的季节性需求量与其价格水平、职工收入水平等现象之间呈现复相关关系。 典型