会议论文--会议筹备的数学优化模型.docVIP

会议筹备的数学优化模型 摘要： 本问题属于优化问题，要求我们从组委会的角度出发制定出预订客房，租借会议室，租用客车的最佳方案。我们以宾馆数量少，宾馆相对集中为目标，在满足与会代表具体要求的前提下，逐步得到了该问题的相关结果。具体结果如下： 首先我们对附件数据做了必要的分析，采用平均百分比和线性回归两种方法分别计算出了与会人数，但由于往年资料有限，我们排除了线性回归的方法，预测实际与会人数为661人。然后按回执中各类房间所占的不同比重来确定最终订房类别及数量，具体结果见正文。 其次从满足代表住房要求的原则出发，尽量选择数量最少的宾馆以保证人员相对集中，建立整数规划模型，确定目标、约束条件，选取最优解。最终选定了1、2、5、7四家宾馆，同时求出了代表满意度。 关于会场租赁及租车问题，由于需要6个会场，且每个会场与会人数不确定，我们只考虑了一种平均意义下的结果。利用整数规划模型借助LINGO软件求出最优解，最终选择2号宾馆130人会议室2间，180人会议室1间，5号宾馆150人会议室2间，180人会议室1间。根据代表入住每个宾馆的人数情况，我们得到需要租45座车4辆，36座车4辆，33座车4辆。两项合计总费用为30600元。 关键词：平均百分比 线性回归 整数规划 LINGO 代表满意度 一、问题重述与分析 某会议服务公司负责承办一届全国性会议，会议筹备组要为与会代表预订宾馆客房，租借会议室，并租用客车接送代表。由于预计会议规模庞大，而适于接待这次会议的几家宾馆的客房和会议室数量均有限，所以只能让与会代表分散到若干家宾馆住宿。筹备组要在10家宾馆中选定几间来为代表预定房间。为了便于管理，除了尽量满足代表在价位等方面的需求之外，所选择的宾馆数量应该尽可能少，并且距离上比较靠近。 备选宾馆的名称用代号①至⑩表示，相对位置见附图，有关客房及会议室的规格、间数、价格等数据见附表1。 根据附表2与附表3从以往几届会议情况来预订宾馆客房。而预定的客房房费由与会代表自付，但是如果预订客房的数量大于实际用房数量，筹备组需要支付一天的空房费，而若出现预订客房数量不足，则将引起代表的不满。 会议期间有一天的上下午各安排6个分组会议，筹备组需要在代表下榻的某几个宾馆租借会议室。由于事先无法知道哪些代表准备参加哪个分组会，筹备组还要向汽车租赁公司租用客车接送代表。现有45座、36座和33座三种类型的客车，租金分别是半天800元、700元和600元。 本体希望我们通过数学建模方法，从经济、方便、代表满意等方面，为会议筹备组制定一个预订宾馆客房、租借会议室、租用客车的合理方案。 该问题来源于实际，我们认为合理的方案需要考虑如下问题： 1尽可能准确地估计预定客房数，尽可能地满足与会代表要求 ； 2．尽可能少选宾馆数，且宾馆尽可能集中； 3. 租会议室及租车的费用尽可能少。 二、模型假设与符号说明 1.前四届会议代表出席情况相互独立； 2.未发回执前来与会的代表住房要求与已发回执的情况相同； 3.每位代表参加任何分组会议是随机的； 4.所有参加本宾馆外的分组会代表都需要车接送； 5．每辆车只走一个单程，且不考虑中途有人上车情况。 相关符号含义表1 表1 符号 说明 Qi 第i届会议发来回执的代表数目 Wi 第i届会议实际与会的代表数目 f 会议室最小花费 租第i种会议室数 z 租车费 租第i类车子数 a 需要坐车去其他会场的人数 分别为实际与会人数占发回执人数比平均值及最大值 三、数据分析与建模 1．关于参加会议的代表人数： 模型1： 平均百分比法 为了合理安排本届与会代表入住宾馆，首先必须明确本届代表与会的基本情况。由附表2可知本届代表的回执代表数量为755人；由附表3进一步分析以往几届会议代表的基本情况和相对应的比例后，结果如表2所示： 表2.以往几届会议代表回执和与会情况 　 第一届 第二届 第三届 第四届 第五届 发来回执的代表数量 315 356 408 711 755 发来回执但未与会的代表数量 89 115 121 213 未发回执而与会的代表数量 57 69 75 104 实际参加人数 283 310 362 602 661（678） 实际参加数/发来回执数 0.8984 0.8708 0.8873 0.8467 经计算得 ，第五届会议与会人数。 模型2 线性回归法 从附表3算出以往四届实际与会的代表数量 将发来回执的代表数量Qi和Wi做散点图（见图1）。直观地看Qi和Wi有极高的线性度，因此我们考虑用线性回归模型进行预测。 图1 Qi和Wi做散点图 从附表2中求得发来回执人数为755人，