（全国通用）2018版高考数学一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数i 2.4 二次函数的再研究与幂函数课件 文 北师大版.pptVIP

(2)二次函数的图像和性质 2.幂函数 (1)幂函数的定义 如果一个函数，底数是自变量x，指数是常量α，即 y＝xα，这样的函数称为幂函数． (2)常见的5种幂函数的图像 (3)常见的5种幂函数的性质 3．已知f(x)＝x2＋px＋q满足f(1)＝f(2)＝0，则f(－1)的值是 (　　) A．5 B．－5 C．6 D．－6 解析　由f(1)＝f(2)＝0知方程x2＋px＋q＝0的两根分别为1,2，则p＝－3，q＝2，∴f(x)＝x2－3x＋2，∴f(－1)＝6. 答案　C 4．若幂函数y＝(m2－3m＋3)xm2－m－2的图像不经过原点，则实数m的值为________． 5．(教材改编)若函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，3]上是减函数，则实数a的取值范围是________． 解析　二次函数f(x)图像的对称轴是x＝1－a，由题意知 1－a≥3，∴a≤－2. 答案　(－∞，－2] 规律方法　(1)可以借助幂函数的图像理解函数的对称性、单调性； (2)α的正负：当α0时，图像过原点和(1,1)，在第一象限的图像上升；当α0时，图像不过原点，过(1,1)，在第一象限的图像下降． (3)在比较幂值的大小时，必须结合幂值的特点，选择适当的函数，借助其单调性进行比较，准确掌握各个幂函数的图像和性质是解题的关键． 【训练1】 (1)幂函数y＝f(x)的图像过点(4,2)，则幂函数y＝f(x)的图像是 (　　) (2)已知幂函数f(x)＝(n2＋2n－2)xn2－3n(n∈Z)的图像关于y轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数，则n的值为 (　　) A．－3 B．1 C．2 D．1或2 考点二　二次函数的图像与性质 【例2】 (2017·兰州调研)已知函数f(x)＝x2＋2ax＋3， x∈[－4,6]． (1)当a＝－2时，求f(x)的最值； (2)求实数a的取值范围，使y＝f(x)在区间[－4,6]上是单调函数； (3)当a＝－1时，求f(|x|)的单调区间． 解　(1)当a＝－2时，f(x)＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1，由于x∈[－4,6]， ∴f(x)在[－4,2]上单调递减，在[2,6]上单调递增， ∴f(x)的最小值是f(2)＝－1，又f(－4)＝35，f(6)＝15， 故f(x)的最大值是35. (2)由于函数f(x)的图像开口向上，对称轴是x＝－a，所以要使f(x)在[－4,6]上是单调函数，应有－a≤－4或－a≥6，即a≤－6或a≥4， 故a的取值范围是(－∞，－6]∪[4，＋∞)． 又∵x∈[－4,6]，∴f(|x|)在区间[－4，－1)和[0,1)上为减函数，在区间[－1,0)和[1,6]上为增函数． 规律方法　解决二次函数图像与性质问题时要注意： (1)抛物线的开口、对称轴位置、定义区间三者相互制约，常见的题型中这三者有两定一不定，要注意分类讨论； (2)要注意数形结合思想的应用，尤其是给定区间上的二次函数最值问题，先“定性”(作草图)，再“定量”(看图求解)，事半功倍. 【训练2】 (1)设abc0，二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图像可能是 (　　) (2)(2017·武汉模拟)若函数f(x)＝(x＋a)(bx＋2a)(常数a，b∈R)是偶函数，且它的值域为(－∞，4]，则该函数的解析式f(x)＝________. 考点三　二次函数的应用(多维探究) 命题角度一　二次函数的恒成立问题 【例3－1】 已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋1(a，b∈R)，x∈R. (1)若函数f(x)的最小值为f(－1)＝0，求f(x)的解析式，并写出单调区间； (2)在(1)的条件下，f(x)x＋k在区间[－3，－1]上恒成立，试求k的取值范围． 规律方法　(1)对于函数y＝ax2＋bx＋c，若是二次函数，就隐含着a≠0，当题目未说明是二次函数时，就要分a＝0和a≠0两种情况讨论． (2)由不等式恒成立求参数的取值范围，常用分离参数法，转化为求函数最值问题，其依据是a≥f(x)?a≥f(x)max，a≤f(x)?a≤f(x)min. (3)涉及二次函数的零点常与判别式有关，常借助函数的图像的直观性实施数形转化． 【训练3】 (1)(2016·九江模拟)已知f(x)＝x2＋2(a－2)x＋4，如果对x∈[－3,1]，f(x)＞0恒成立，则实数a的取值范围为________． (2)(2017·枣庄一模)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)＝x2－2x，如果函数g(x)＝f(x)－m(m∈R)恰有4个零点，则m的取值范围是________． (2)函数g(x)＝f(x)－m(m∈R