2016年全国卷2文科数学文科综合试题及答案.docxVIP

绝密★启用前2016年普通高等学校招生全国统一考试全国卷2文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共24题，共150分第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。已知集合，，则（A）（B）（C）（D）设复数满足，则（A）（B）（C）（D）函数的部分图像如图所示，则（A）（B）（C）（D）体积为的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（A）（B）（C）（D）设为抛物线：的焦点，曲线与交于点，轴，则（A）（B）（C）（D）圆的圆心到直线的距离为，则（A）（B）（C）（D）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A）20π（B）24π （C）28π （D）32π某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒．若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（A）（B）（C）（D）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的，,依次输入的为2，2，5，则输出的（A）7 （B）12 （C）17 （D）34下列函数中，其定义域和值域分别与函数的定义域和值域相同的是（A）（B）（C）（D）函数的最大值为（A）4 （B）5 （C）6 （D）7已知函数满足，若函数与图像的交点为，则（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)～(21)题为必考题，每个试题都必须作答。第(22)～(24)题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本题共4小题，每小题5分。已知向量a，b，且a∥b，则．若满足约束条件则的最小值为．的内角的对边分别为，若，则．有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（本小题满分12分）等差数列中，且，．（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）记，求数列的前10项和，其中表示不超过的最大整数，如，．（本小题满分12分）某险种的基本保费为（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下：上年度出险次数保费随机调查了设该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：出险次数概数（Ⅰ）记为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”．求的估计值；（Ⅱ）记为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”．求的估计值；（Ⅲ）求续保人本年度平均保费的估计值．（本小题满分12分）如图，菱形的对角线与交于点，点分别在上，，交于点.将沿折到的位置.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）若，，，，求五棱锥的体积．（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）当时，求曲线在处的切线方程；（Ⅱ）若当时，，求的取值范围．（本小题满分12分）已知是椭圆：的左顶点，斜率为的直线交于两点，点在上，.（Ⅰ）当时，求的面积；（Ⅱ）当时，证明：.请考生在第（22）～（24）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，在正方形中，分别在边上（不与端点重合），且,过点作,垂足为.（Ⅰ）证明：四点共圆；（Ⅱ）若，为的中点，求四边形的面积.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆的方程为.（Ⅰ）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求的极坐标方程；（Ⅱ）直线的参数方程是（为参数），与交于两点，，求的斜率.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数，为不等式的解集.（Ⅰ）求；（Ⅱ）证明：当时，.2016年全国卷Ⅱ高考数学（文科）答案一. 选择题（1）D（2）C（3） A （4） A （5） D （6） A（7） C（8） B （9） C （10） D（11） B（12） B二．填空题(13)(14)（15）（16）1和3三、解答题（17）(本小题满分12分) (Ⅰ)设数列的公差为d，由题意有，解得，所以的通项公式为.（Ⅱ）由(Ⅰ)知，当n=1,2,3时，；当n=4,5时，；当n=6,7,8时，；当n=9,10时，，所以数列的前10项和为.（18）(本小题满分12分) (Ⅰ)事件A发生当且仅当一年内出险次数小于2.由所给数据知，一年内险次数小于2的频率为，故P(A)的估计值为0.55.（Ⅱ）事件B发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于4.由是给数据知，一年内出险