《自动控制原理》习题及解答03-Ed.docVIP

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第三章习题及答案 3-1 已知系统脉冲响应如下,试求系统闭环传递函数Φ(s)。 解 3-2 设某高阶系统可用下列一阶微分方程近似描述 其中,0(T-τ)1。试证系统的动态性能指标为 解 设单位阶跃输入 当初始条件为0时有:                  1) 当 时 ; 2) 求(即从0.1到0.9所需时间) 当 ; 当 ; 则 3) 求 3-3 一阶系统结构图如题3-3图所示。要求系统闭环增益,调节时间(s),试确定参数的值。 解 由结构图写出闭环系统传递函数 令闭环增益, 得: 令调节时间,得:。 3-4 在许多化学过程中,反应槽内的温度要保持恒定, 题3-4图(a)和(b)分别为开环和闭环温度控制系统结构图,两种系统正常的值为1。 若,两种系统从开始达到稳态温度值的63.2%各需多长时间? 当有阶跃扰动时,求扰动对两种系统的温度的影响。 解 (1)对(a)系统: , 时间常数 (a)系统达到稳态温度值的63.2%需要10个单位时间; 对(a)系统:, 时间常数 (b)系统达到稳态温度值的63.2%需要0.099个单位时间。 (2)对(a)系统: 时,该扰动影响将一直保持。 对(b)系统: 时,最终扰动影响为。 3-5 一种测定直流电机传递函数的方法是给电枢加一定的电压,保持励磁电流不变,测出电机的稳态转速;另外要记录电动机从静止到速度为稳态值的50%或63.2%所需的时间,利用转速时间曲线(如题3-5图)和所测数据,并假设传递函数为 可求得和的值。 若实测结果是:加10伏电压可得每分钟1200转的稳态转速,而达到该值50%的时间为1.2秒,试求电机传递函数。 [提示:注意=,其中,单位是弧度/秒] 解 依题意有: (伏) (弧度/秒) (1) (弧度/秒) (2) 设系统传递函数 应有 (3) 由式(2),(3) 得 解出 (4) 将式(4)代入式(3)得 3-6 单位反馈系统的开环传递函数,求单位阶跃响应和调节时间 。 解:依题,系统闭环传递函数 = , 。 3-7 设角速度指示随动系统结构图如题3-7图。若要求系统单位阶跃响应无超调,且调节时间尽可能短,问开环增益应取何值,调节时间是多少? 解 依题意应取 ,这时可设闭环极点为。 写出系统闭环传递函数 闭环特征多项式 比较系数有 联立求解得 因此有 3-8 给定典型二阶系统的设计指标:超调量%%,调节时间 (s),峰值时间(s),试确定系统极点配置的区域,以获得预期的响应特性。 解 依题 %%, ; , ; , 综合以上条件可画出满足要求的特征根区域如图解3-8所示。 3-9 电子心律起博器心率控制系统结构图如题3-9图所示,其中模仿心脏的传递函数相当于一纯积分环节,要求: 若=0.5对应最佳响应,问起博器增益应取多大? 若期望心速为60次/分钟,并突然接通起博器,问1秒钟后实际心速为多少?瞬时最大心速多大? 解 依题,系统传递函数为 令 可解出 将 (秒)代入二阶系统阶跃响应公式 可得 (次/秒)=(次/分) 时,系统超调量 =16.3% ,最大心速为 (次/秒)=(次/分) 3-10 机器人控制系统结构图如题3-10图所示。试确定参数值,使系统阶跃响应的峰值时间(s),超调量%%。 解 依题,系统传递函数为 由 联立求解得 比较分母系数得 3-11 某典型二阶系统的单位阶跃响应如题3-11图所示。试确定系统的闭环传递函数。 解 依题,系统闭环传递函数形式应为 由阶跃响应曲线有: 联立求解得 ,所以有 3-

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