2016年全国3卷理科数学试题及答案解析.docVIP

绝密★启封并使用完毕前 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）设集合 ，则（ ） (A) [2，3] (B)（- ，2] [3,+） (C) [3,+） (D)（0， 2] [3,+） 【答案】D （2）若，则（ ） (A)1 (B) -1 (C) (D) 【答案】C 【解析】 试题分析：，故选C． 考点：1、复数的运算；2、共轭复数． （3）已知向量 ， ，则（ ） (A) (B) (C) (D) 【答案】A （4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图．图中点表示十月的平均最高气温约为，点表示四月的平均最低气温约为．下面叙述不正确的是（ ） (A)各月的平均最低气温都在以上 (B)七月的平均温差比一月的平均温差大 (C)三月和十一月的平均最高气温基本相同 (D)平均气温高于的月份有5个 【答案】D （5）若 ，则（ ） (A) (B) (C) 1 (D) 【答案】A 【解析】 试题分析：由，得或，所以，故选A． （6）已知，，，则（ ） （A） （B）（C）（D） ，，所以，故选A． （7）执行图的程序框图，如果输入的，那么输出的 （A）3（B）4（C）5（D）6 （8）在中，，边上的高等于,则 （A） （B）（C）（D） 边上的高线为，则，所以，．由余弦定理，知，故选C． (9)如图，网格纸上小正方形的为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为 （A）（B） （C）90（D）81 (10) 在封闭的直三棱柱内有一个体积为的球，若，，，，则的最大值是 （A）4π （B） （C）6π （D） 球最大，必须球的半径最大．由题意知球的与直三棱柱的上下底面都相切时，球的半径取得最大值，此时球的体积为，故选B． （）已知为坐标原点是椭圆的左焦点分别为的左右顶点为上一点，且轴.过点的直线与线段交于点，与轴交于点.若直线经过的中点，则的离心率为（ ） （A）（B）（C）（D） （12）定义“规范01数列”如下：共有项，其中项为0项为，中，则不同的“规范01数列”共有（ ） （A）18个 （B）16个 （C）14个 （D）12个 【答案】C 【解析】 试题分析：由题意，得必有，，则具体的排法列表如下： 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 第II卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答。第（22）题~第（24）题未选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分 （13）若满足约束条件 则的最大值为_____________. 【答案】 【解析】 试题分析：作出不等式组满足的平面区域，如图所示，由图知，当目标函数经过点时取得最大值，即． （14）函数的图像可由函数的图像至少向右平移_____________个单位长度得到． 【答案】 （15）已知为偶函数，当时，，则曲线在点处的切线方程是_______________． 【答案】 【解析】 试题分析：当时，，则．又因为为偶函数，所以，所以，则切线斜率为，所以切线方程为，即． （16）已知直线：与圆交于两点，过分别做的垂线与轴交于两点，若，则__________________. 【答案】4 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． （17）（本小题满分12分） 已知数列的前n项和，其中． （I）证明是等比数列，并求其通项公式； （II）若 ，求． 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）． 由，得，所以. 因此是首项为