第四章--信号参量估计-1.pptVIP

第四章 信号参量估计 色噪声下的参量估计 求解以上方程： 于是 讨论： 当信噪比 很大时，有 估计的均方误差为 对于大信噪比，有 均方误差随观测次数的增加而减小 例9 同例8, 仅信号变为随时间线性增长的信号ak, 即观测样本为 其中a为待估计的随机变量，表示信号增长的速度。 求a的线性均方估计 因E{a}=E{xk}=0, 线性均方估计为 由正交原理 若只有 h1和h2，得 只有h1,h2和h3， 得 则估计为 例10 同例9， 仅信号变为afk, 其中fk（k=1,2,…,N）为一组已知数。 观测样本为 求随机变量a的线性均方估计 fk=1时， 与例8同 fk=k时， 与例9同 fk=coskπ/l时，l为常数， 参量a代表正弦波的振幅 fk=k2时， 参量a代表加速度 4.5.3 色噪声情况 色噪声下，若用极大似然估计，对于随机相位信号，必须求出统计量D, 较复杂 采用线性均方估计来估计色噪声下的参量估计问题，要容易得多 模拟色噪声序列：让白噪声序列通过一阶自回归滤波器 式中zj为输入零均值白噪声序列, c为常数，|c|1 nj为色噪声序列 + c Δt zj nj 一阶自回归滤波器 色噪声序列的自相关函数为 其中 和 分别是输入、输出噪声的方差。 k k 1 1 设观测样本为 其中a为待估计的随机变量，其均值E{a}=0,方差E{a2}=A。 nk为零均值色噪声样本，E{nk}=0,自相关Rn(k) 由前面公式给出. 参量与噪声不相关,即E{ank}=0 求a的线性均方估计 只采用两个观则样本 这时的线性均方估计为 4.3.3 相位估计 信号形式： 其中 是未知的，为待估计参量。 其余参量已知。则 的极大似然估计 时，上式第二项的积分为零。 化简得 相位估计器框图： x x （*）‘ x Arctg(*) x(t) 0≤t≤ T 锁相环 压控振荡器 x x(t) 0≤t≤T 平滑滤波器 原理: 相位估计的克位美—罗限: 4.3.4 时延估计 雷达测距： 雷达发射机向目标发射电磁脉冲， 遇到目标后， 电磁波向各方向散射，经过一段延时后，雷达接收机接收回波， 根据这段延时即可计算目标到雷达的距离。 雷达接收机原理框图 变频 中放 包络检波 视放 来自接收天线的观测波形 窄带信号 视频信号 (1)利用视频信号估计时延 (2) 利用中频信号估计时延 雷达视频信号估计时延： 信号形式： 其中 为待估计的时延。 与前同， 的极大似然估计是以下方程的解： 化简 因 故 是下列方程式的解 时延的极大似然估计器，应使接收波形x(t)同信号的导数之相关积分为零 t 雷达回波视频脉冲 t 雷达回波视频脉冲的导数 t t 回波脉冲与噪声的混合波形 门函数 估计量 的克拉美---罗限: 对于无偏估计 有 不失一般性，令 得 时域转换成时域表示： 信号带宽: 从上可知， 信号带宽越宽或信噪比越大，延时估计精度越高 : 均方根带宽 4.3.5 频率估计 信号形式: 调幅信号的频率是待估参量. 设信号的幅度和到达时间是已知的，随机相位θ可以作为杂散参量被平均掉。可得平均似然函数为 其中 如何得到 匹配滤波器 包络检波器 t=T X(t) 因I0函数的单调性，频率的极大似然估计，应使 最大， 即对应的 最大。 可以利用一组滤波器，其中每个滤波器与不同频率匹配，这样就可以对某一频段内的频率进行估计。 滤波器的中心频率相距很小，输出最大的滤波器的中心频率即可作为频率的极大似然估计 包络检波器 包络检波器 包络检波器 在时刻T，若 观测到最 大输出为， 则频率估计 为 估计频率的最佳接收机 x(t) 0≤t≤ T 计算频率估计的克拉美—罗限： 接收信号形式: 接收波形中信号部分的复包络为 其中v是接收信号与形式已知的信号的频差(相当于雷达的接收回波信号与雷达发射信号的频差), 调频调幅。仍然用一组匹配滤波器和包络检波器来获得频率估计。 将复包络代入前面的随机相位信号的平均似然函数得 其中 为模糊函数 一失一般性, 求频率估计的方差下限时，令v=0 对模糊函数求导得 将上式代入克拉美—罗限公式得 代表信号的时宽， 为信号的均方根时宽 信号的时宽越宽，或信噪比越大， 频率的估计精度越高 1 非随机相位信号 2 随机相位信号 4.5 最佳线性估计 最佳估计准则，如贝叶斯估计、极大似然估计等，估计量一般是观测样本的非线性函数， 这样，在实际处理时采用非线性处理器，而非线性处理器具体实现