2015年度中考数学一轮复习课件：专题13-特殊四边形探究.pptVIP

2015中考数学一轮复习专题 专题13　特殊四边形探究 * 平行四边形、矩形、菱形、正方形等特殊四边形，是近年中考的热点问题之一，掌握它们的概念，了解它们之间的关系，掌握有关的性质和判定．通常是通过添加适当的辅助线转化为三角形来解决数学问题和现实问题，注重考查同学们的观察、猜想、推理、探究等活动的能力以及对知识的理解能力． 突显出要把平行四边形转化为三角形来解决，把复杂的图形分解为线段相等或平行等基本图形，运用函数、列方程求解． 特殊四边形与函数的联系 1．(2013·三明)如图，在矩形ABCD中，O是对角线AC的中点，动点P从点C出发，沿CB方向匀速运动到终点B，动点Q从点D出发，沿DC方向匀速运动到终点C.已知P，Q两点同时出发，并同时到达终点，连结OP，OQ.设运动时间为t，四边形OPCQ的面积为S，那么下列图象能大致刻画S与t之间的关系的是( ) A 2．(2013·安顺)如图，梯形ABCD中，AB∥DC，DE⊥AB，CF⊥AB，且AE＝EF ＝ FB ＝ 5，DE ＝ 12，动点P从点A出发，沿折线AD－DC－CB以每秒1个单位长的速度运动到点B停止．设运动时间为t秒，y＝S△EPF，则y与t的函数图象大致是( ) A 结合特殊四边形的性质，列出关系式，结合选项进行判断． 平行四边形探究 1．(2014·潍坊)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与y轴交于点C(0，4)，与x轴交于点A和点B，其中点A的坐标为(－2，0)，抛物线的对称轴x＝1与抛物线交于点D，与直线BC交于点E. (1)求抛物线的解析式； (2)若点F是直线BC上方的抛物线上的一个动点，是否存在点F使四边形ABFC的面积为17？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由； (3)平行于DE的一条动直线l与直线BC相交于点P，与抛物线相交于点Q，若以D，E，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标． （ 3 ） ① 当 0 ＜ m ＜ 4 时 ， PQ ＝ ( － 1 2 m 2 ＋ m ＋ 4 ) － ( － m ＋ 4 ) ＝－ 1 2 m 2 ＋ 2m ， 由－ 1 2 m 2 ＋ 2m ＝ 3 2 ， 解得 m ＝ 1 或 3. 当 m ＝ 1 时 ， 线段 PQ 与 DE 重合 ， m ＝ 1 舍去 ， ∴ m ＝ 3 ， P 1 ( 3 ， 1 ) ． ② 当 m ＜ 0 或 m ＞ 4 时 ， PQ ＝ ( － m ＋ 4 ) － ( － 1 2 m 2 ＋ m ＋ 4 ) ＝ 1 2 m 2 － 2m ， 由 1 2 m 2 － 2m ＝ 3 2 ， 解 得 m ＝ 2± 7 ， 经检验符合题意 ， 此时 P 2 ( 2 ＋ 7 ， 2 － 7 ) ， P 3 ( 2 － 7 ， 2 ＋ 7 ) ．综上可知 ， 满足题意的点 P 有三个 ， 分别是 P 1 ( 3 ， 1 ) ， P 2 ( 2 ＋ 7 ， 2 － 7 ) ， P 3 ( 2 － 7 ， 2 ＋ 7 2．如图，已知抛物线y＝－x2＋bx＋c经过A(0, 1)，B(4, 3)两点. (1)求抛物线的解析式； (2)求tan∠ABO的值 (3)过点B作BC⊥x轴，垂足为C，在抛物线的对称轴的左侧且平行于y轴的直线交线段AB于点N，交抛物线于点M，若四边形MNCB为平行四边形，求点M的坐标． 3．(2014·赤峰)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于点A(－1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C(0，－3)． (1)求该抛物线的解析式及顶点M坐标； 设抛物线解析式为y＝a(x＋1)(x－3)，∵抛物线过点(0，3)， ∴－3＝a(0＋1)(0－3)，∴a＝1，∴抛物线解析式为 y＝(x＋1)(x－3)，即y＝x2－2x－3， ∵y＝x2－2x－3＝(x－1)2－4，∴M(1，－4)　 (2)若P是x轴上一个动点，过P作射线PQ∥AC交抛物线于点Q，随着P点的运动，在抛物线上是否存在这样的点Q，使以A，P，Q，C为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出Q点坐标；若不存在，请说明理由． ( 2 ) 存在 ， 理由如下： ① 如图 1 ， 当 Q 在 x 轴下方时 ， 作 QE ⊥ x 轴于 E ， ∵ 四边形 ACQP 为平行四边形 ， ∴ PQ 綊 AC ， 可证 △ PEQ ≌△ AOC ， ∴ EQ ＝ OC ＝ 3 ， ∴ － 3 ＝ x 2 － 2x － 3 ， 解得 x ＝ 2 或 x ＝ 0 ( 与 C 点重合 ， 舍去 ) ， ∴ Q ( 2 ， － 3 ) ． ② 如图 2 ， 当 Q 在 x 轴上方时 ， 作 QF ⊥ x 轴于 F ， ∵ 四边形 ACPQ 为平行四边形 ， ∴ Q