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2012高考数学试题汇编立体几何 （四川卷）数 学（供文科考生使用） 14、如图，在正方体中，、分别是、的中点，则异面直线与所成的角的大小是____________。 [解析]（1）连接OC. 由已知，所成的角 设AB的中点为D，连接PD、CD. 因为AB=BC=CA,所以CDAB. 因为等边三角形， 不妨设PA=2，则OD=1，OP=, AB=4. 所以CD=2，OC=. 在Rttan.…………………………6分 （2）过D作DE于E，连接CE. 由已知可得，CD平面PAB. 据三垂线定理可知，CE⊥PA， 所以，. 由（1）知，DE=在Rt△CDE中，tan故 …………………………………12分 [点评]本题旨在考查线面位置关系和二面角的基础概念，重点考查思维能力和空间想象能力，进一步深化对二面角的平面角的求解.求解二面角平面角的常规步骤：一找（寻找现成的二面角的平面角）、二作（若没有找到现成的，需要引出辅助线作出二面角的平面角）、三求（有了二面角的平面角后，在三角形中求出该角相应的三角函数值）. 2012年普通高等学校招生全国统一考试数学（文科） 2012江苏高考数学试卷 2012年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学 2012年普通高等学校招生全国统一考试(辽宁卷)数学(供理科考生使用) 【点评】本题以三棱柱为载体主要考查空间中的线面平行的判定，借助空间直角坐标系求平面的法向量的方法，并利用法向量判定平面的垂直关系，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，难度适中。第一小题可以通过线线平行来证明线面平行，也可通过面面平行来证明。 2012年福建省高考理科数学 2012年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数学（理工农医类） * 广东卷数学（文科 ） D A B C A C D B 图2 图1 M E . · C A D B 图a E M x y z 图b C A D B E F M N 图c B D P C F N E B G M N E H 图d 第19题解答图 N *