上海龙文高中数学第7次教研专题讲座：高二上期末考点分析及必考点归纳(向茂华)2017.12.13.docVIP

专题讲座：2017-2018学年高二上学期期末考点分析及必考题型归纳 ———向茂华 2017.12.13 一、 数列部分 1、等差、等比数列的计算及性质 例1、在等差数列中，=_____________ 例2设为等比数列的前项和，，则____________ 例3若等差数列共有十项，其中奇数项的和是12.5，偶数项的和是15，则公差d=________ 例4已知等差数列满足，它们的前n项之和分别记为，求的值_ 例5已知数列{an}为等比数列，Sn是它的前n项和。若a2· a3=2a1,且a4与2a7等差中项为，则S5＝__________ 2、数列的通项公式及求和 例6数列满足：，则数列的通项公式 例7数列中，，数列是等差数列，则 例8数列的前项和为，使公比q的取值范围是用数学归纳法证明不等式成立，起始值至少应取为（　　） 例11个正数排成n行n列，如，其中每行 数都成等比数列，每列数都成等差数列，且所 有公比都相等，已知 则 4、数列综合 例11已知是首项为19，公差为-2的等差数列，为的前项和. （1）求通项及； （2）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的通项公式及其前项和. 例12已知数列的前项和为，且， (1)证明：是等比数列； (2)求数列的通项公式，并求出使得成立的最小正整数. 5、高考中的数列 例13无穷数列由k个不同的数组成，为的前n项和.若对任意，，则k的最大值为 . 例14已知无穷等比数列的公比为，前n项和为，且.下列条件中，使得恒成立的是（ ） （B）（C）（D） 例15记方程①：，方程②：，方程③：，其中，，是正实数．当，，成等比数列时，下列选项中，能推出方程③无实根的是（ ） A．①有实根，且②有实根 B．①有实根，且②无实根 C．①无实根，且②有实根 D．①无实根，且②无实根 例16设无穷等比数列的公比为，若, 则 . 例17有一列正方体，棱长组成以1为首项，为公比的等比数列，体积分别记为V1,V2,…,Vn,…，则 . 例18已知数列与满足，. （1）若，且，求数列的通项公式； （2）设的第项是最大项，即（），求证：数列的第项是最大项； （3）设，（），求的取值范围，使得有最大值与最小值，且. 二、向量部分 1、向量的概念 例1已知向量与都是单位向量，它们的夹角为120(，且，则实数的值是 例2若向量=，=，且，的夹角为钝角，则的取值范围是 . 例3设向量与的夹角为，，，则　　　　　． 例4已知向量的夹角的大小为 . 例5已知，，且，与的夹角为，则=_________. 例6设，是与的单位向量，则的坐标是__________. 例7若，设，则的值为_______________. 例8下列命题中，正确的是 （ ） （A） （B）若，则（C）≥（D） 2、向量的应用 例9 P为ΔABC所在平面上的点，且满足=+，则ΔABP与ΔABC的面积之比是_______． 例10对于个向量，若存在个不全为零的实数使得成立，则称向量是线性相关的.按此规定，能使向量是线性相关的实数的值依次为 ，以为边作平行四边形，则与的夹角为 . 例12定义是向量a和b的“向量积”，它的长度为向量a和b的夹角，若= . 例13在△中，有命题①若，则△为锐角三角形;②;③,则△为等腰三角形 ④.上述命题正确的是（ ） (A)①② (B)①④ (C)②③ (D)②③④ 例14已知均为单位向量，且，则的最小值是________ 例15设，，为坐标平面上三点，为坐标原点，若与在方向上的投影相同，则 ．满足，求向量与向量的夹角。 例18如图，为直线外一点，若 中任意相邻两点的距离相等，设，，用表示 ，其结果为 。 三、矩阵与行列式 1、矩阵 例1计算矩阵的积__________________; 例2写出线性方程组 的增广矩阵____________. 例3已知一个关于的二元一次方程组的增广矩阵是，则 ．若关于x,y,z的线性方程组增广矩阵变换为，方程组的解为， ．_____________。 例6若，则化简后的最后结果等于______________。 例7三阶行列式第2行第1列元素的代数余子式为，则__ _____． 例8用行列式讨论关于x，y 的二