x届高考数学二轮复习学案 函数的图象（人教a版）.docVIP

§2.7　函数的图象 1．描点法作图 方法步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数的解析式；(3)讨论函数的性质即奇偶性、周期性、单调性、最值(甚至变化趋势)；(4)描点连线，画出函数的图象． 2．图象变换 (1)平移变换 (2)对称变换 ①y＝f(x)eq \o(――→,\s\up7(关于x轴对称))y＝－f(x)； ②y＝f(x)eq \o(――→,\s\up7(关于y轴对称))y＝f(－x)； ③y＝f(x)eq \o(――→,\s\up7(关于原点对称))y＝－f(－x)； ④y＝ax (a0且a≠1)eq \o(――→,\s\up7(关于y＝x对称))y＝logax(a0且a≠1)． ⑤y＝f(x)eq \o(――→,\s\up7(保留x轴上方图象),\s\do5(将x轴下方图象翻折上去))y＝|f(x)|. ⑥y＝f(x)eq \o(――→,\s\up7(保留y轴右边图象，并作其),\s\do5(关于y轴对称的图象))y＝f(|x|)． (3)伸缩变换 ②y＝f(x)eq \o(――→,\s\up7(a1，纵坐标伸长为原来的a倍，横坐标不变),\s\do5(0a1，纵坐标缩短为原来的a倍，横坐标不变)) y＝af(x)． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)当x∈(0，＋∞)时，函数y＝|f(x)|与y＝f(|x|)的图象相同． (　×　) (2)函数y＝af(x)与y＝f(ax)(a0且a≠1)的图象相同． (　×　) (3)函数y＝f(x)与y＝－f(x)的图象关于原点对称． (　×　) (4)若函数y＝f(x)满足f(1＋x)＝f(1－x)，则函数f(x)的图象关于直线x＝1对称． (　√　) (5)将函数y＝f(－x)的图象向右平移1个单位得到函数y＝f(－x－1)的图象．(　×　) (6)不论a(a0且a≠1)取何值，函数y＝loga2|x－1|的图象恒过定点(2,0)． (　×　) 2．(x·x)函数y＝xcos x＋sin x的图象大致为 (　　) 答案　D 解析　函数y＝xcos x＋sin x为奇函数，排除B.取x＝eq \f(π,2)，排除C；取x＝π，排除A，故选D. 3．(x·北京)函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y＝ex关于y轴对称，则f(x)等于 (　　) A．ex＋1 B．ex－1 C．e－x＋1 D．e－x－1 答案　D 解析　与y＝ex图象关于y轴对称的函数为y＝e－x.依题意，f(x)图象向右平移一个单位，得y＝e－x的图象．∴f(x)的图象由y＝e－x的图象向左平移一个单位得到．∴f(x)＝e－(x＋1)＝e－x－1. 4．已知图①中的图象对应的函数为y＝f(x)，则图②中的图象对应的函数为 (　　) A．y＝f(|x|) B．y＝|f(x)| C．y＝f(－|x|) D．y＝－f(|x|) 答案　C 解析　y＝f(－|x|)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(f?－x?，x≥0,f?x?，x0)). 5．已知函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(2，xm，,x2＋4x＋2，x≤m))的图象与直线y＝x恰有三个公共点，则实数m的取值范围是 (　　) A．(－∞，－1] B．[－1,2) C．[－1,2] D．[2，＋∞) 答案　B 解析　方法一　特值法，令m＝2，排除C、D，令m＝0，排除A，故选B. 方法二　令x2＋4x＋2＝x，解得x＝－1或x＝－2， 所以三个解必须为－1，－2和2，所以有－1≤m2.故选B. 题型一　作函数的图象 例1　分别画出下列函数的图象： (1)y＝|lg x|；　　　　 (2)y＝2x＋2； (3)y＝x2－2|x|－1; (4)y＝eq \f(x＋2,x－1). 思维启迪　根据一些常见函数的图象，通过平移、对称等变换可以作出函数图象． 解　(1)y＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(lg x　　?x≥1?，,－lg x ?0x1?))图象如图①. (2)将y＝2x的图象向左平移2个单位．图象如图②. (3)y＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x2－2x－1　?x≥0?,x2＋2x－1 ?x0?)).图象如图③. (4)因y＝1＋eq \f(3,x－1)，先作出y＝eq \f(3,x)的图象