2018届二轮复习(理)三角函数与平面向量--学案(全国通用).docVIP

回扣4　三角函数与平面向量 1．准确记忆六组诱导公式 对于“±α，k∈Z”的三角函数值与α角的三角函数值的关系口诀：奇变偶不变，符号看象限． 2．三角函数恒等变换“四大策略” (1)常值代换：特别是“1”的代换，1＝sin2θ＋cos2θ＝tan 45°等． (2)降次与升次：正用二倍角公式升次，逆用二倍角公式降次． (3)弦、切互化：一般是切化弦． (4)灵活运用辅助角公式asin α＋bcos α＝sin(α＋φ). 3．三种三角函数的性质 函数 y＝sin x y＝cos x y＝tan x 图象 单调性 在 (k∈Z) 上单调递增；在 (k∈Z) 上单调递减 在[－π＋2kπ，2kπ](k∈Z)上单调递增；在[2kπ，π＋2kπ](k∈Z)上单调递减 在(k∈Z)上单调递增 对称性 对称中心：(kπ，0)(k∈Z)；对称轴：x＝＋kπ (k∈Z) 对称中心： (k∈Z)； 对称轴： x＝kπ(k∈Z) 对称中心： (k∈Z) 4.函数y＝Asin(ωx＋φ)(ω＞0，A＞0)的图象 (1)“五点法”作图 设z＝ωx＋φ，令z＝0，，π，，2π，求出相应的x的值与y的值，描点、连线可得． (2)由三角函数的图象确定解析式时，一般利用五点中的零点或最值点作为解题突破口． (3)图象变换 y＝sin xy＝sin(x＋φ) y＝sin(ωx＋φ) y＝Asin(ωx＋φ)． 5．正弦定理及其变形 ＝＝＝2R(2R为△ABC外接圆的直径)． 变形：a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，c＝2Rsin C. sin A＝，sin B＝，sin C＝. a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C. 6．余弦定理及其推论、变形 a2＝b2＋c2－2bccos A，b2＝a2＋c2－2accos B， c2＝a2＋b2－2abcos C. 推论：cos A＝，cos B＝， cos C＝. 变形：b2＋c2－a2＝2bccos A，a2＋c2－b2＝2accos B， a2＋b2－c2＝2abcos C. 7．面积公式 S△ABC＝bcsin A＝acsin B＝absin C. 8．平面向量的数量积 (1)若a，b为非零向量，夹角为θ，则a·b＝|a||b|cos θ. (2)设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a·b＝x1x2＋y1y2. 9．两个非零向量平行、垂直的充要条件 若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则 (1)a∥ba＝λb(b≠0)x1y2－x2y1＝0. (2)a⊥ba·b＝0x1x2＋y1y2＝0. 10．利用数量积求长度 (1)若a＝(x，y)，则|a|＝＝. (2)若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 ||＝. 11．利用数量积求夹角 若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，θ为a与b的夹角， 则cos θ＝＝. 12．三角形“四心”向量形式的充要条件 设O为△ABC所在平面上一点，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，则 (1)O为△ABC的外心||＝||＝||＝. (2)O为△ABC的重心＋＋＝0. (3)O为△ABC的垂心·＝·＝·. (4)O为△ABC的内心a＋b＋c＝0. 1．利用同角三角函数的平方关系式求值时，不要忽视角的范围，要先判断函数值的符号． 2．在求三角函数的值域(或最值)时，不要忽略x的取值范围． 3．求函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的单调区间时，要注意A与ω的符号，当ω0时，需把ω的符号化为正值后求解． 4．三角函数图象变换中，注意由y＝sin ωx的图象变换得到y＝sin(ωx＋φ)时，平移量为，而不是φ. 5．在已知两边和其中一边的对角时，要注意检验解是否满足“大边对大角”，避免增解． 6．要特别注意零向量带来的问题：0的模是0，方向任意，并不是没有方向；0与任意非零向量平行． 7．a·b＞0是〈a，b〉为锐角的必要不充分条件； a·b0是〈a，b〉为钝角的必要不充分条件．  1．若sin θ·cos θ＝，则tan θ＋的值是(　　) A．－2 B．2 C．±2 D. 答案　B 解析　tan θ＋＝＋＝＝2. 2．下列函数中，最小正周期为π的偶函数是(　　) A．y＝sin B．y＝cos C．y＝sin 2x＋cos 2x D．y＝sin x＋cos x 答案　A 解析　化简函数的解析式，A中，y＝cos 2x是最小正周期为π的偶函数． 3．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知a＝2，c＝，cos A＝－.则b的值为(　　) A．1 B. C. D. 答案　A 解析　根据余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccos A，则22＝b2＋()2－2b××，所以b2＋b－2＝0，解得b＝1，故选A. 4