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Choix des signes pour la formalit´e de M. Kontsevich D. Arnal *, D. Manchon **et M. Masmoudi *** R´esum´e : L’expression explicite de la formalit´e de M. Kontsevich sur Rd est la base de la preuve du th´eor`eme de formalit´e pour une vari´et´e quelconque [K1 § 7], qui implique `a son tour l’existence d’´etoile-produits sur une vari´et´e de Poisson quelconque. Nous proposons ici un choix coh´erent d’orientations et de signes qui permet de reprendre la d´emonstration du th´eor`eme pour Rd en tenant compte des signes qui apparaissent devant les diff´erents termes de l’´equation de formalit´e. Introduction La conjecture de formalit´e a ´et´e introduite par M. Kontsevich [K2] : elle affirme l’existence d’un L∞- quasi-isomorphisme de g vers g , o`u g et g sont les deux alg`ebres de Lie diff´erentielles gradu´ees naturelle- 1 2 1 2 ment associ´ees `a une vari´et´e M : pr´ecis´ement g1 est l’alg`ebre de Lie diff´erentielle gradu´ee des multi-champs de vecteurs munie de la diff´erentielle nulle et du crochet de Schouten, et g2 est l’alg`ebre de Lie diff´erentielle gradu´ee des op´erateurs polydiff´erentiels munie de la diff´erentielle de Hochschild et du crochet de Gersten- haber. Les ´el´ements de degr´e n dans g1 sont les (n + 1)-champs de vecteurs, et les ´el´ements de degr´e n dans g2 sont les op´erateurs (n + 1)-diff´erentiels. Dans les espaces gradu´es d´ecal´es g [1] et g [1] ce sont les (n + 2)- 1 2 champs de vecteurs (resp. les op´erateurs (n + 2)-diff´erentiels) qui sont de degr´e n.