第六章_波形估计__通信抗干扰技术国家级重点实验室.pptVIP

* * * * * * * * * 连续的计算复杂 离散的，且以均方误差最小化为目标 * * * (零均值时，方差=平均功率) * * * * * 推导见笔记本2 * 系统参数a相当于过程的时间常数，a越大，过程变化就越慢。 该过程具有指数相关函数，因而属于马尔可夫信号。 这种过程是比较基本和典型的过程，实际中有这样的信号。 * * * 最后的式子就是最佳线性递推滤波的正交条件。 * * 最后式中，a是信号模型参数，c是观测系数。 * 最后式中，a是信号模型参数，c是观测系数。 * 这就是估计的公式。 等号右边第一项表示，过去的估计值的影响。 第二项则是校正项。它是误差因子再乘上一个可变增益因子bk，该可变增益因子又被叫做卡尔曼增益（bk）。 * * * * 三个式子都有用，需要根据系统情况来选择。 * * 由这两个公式和初始条件就可以确定持续地给出各个时刻的滤波值。 * * 3.2 Kalman滤波器的数学模型（5/5） 观测方程（Observation Equation） 是均值为零，方差为 的白噪声，与 不相关。 称为观测参数。 * * 目标：根据 ，基于MMSE准则，用递推的线性估计方法估计 。 3.3 标量卡尔曼滤波算法（ / ） 表示 的估计是上一个估计值与当前观测值的加权和。 系数 和 是时变的系数。 *恒 * 3.3标量卡尔曼滤波算法 按均方误差最小准则，确定加权系数 和 ，令均方误差 最小。 对 和 分别求偏导 即 正交条件 * * 估计的均方误差 3.3标量卡尔曼滤波算法 * a * 确定ak(1/3) * * * * 确定ak(2/3) 确定ak(3/3) 卡尔曼增益bk 卡尔曼增益bk 卡尔曼增益bk 估计的均方误差 卡尔曼滤波的基本公式小结 起始条件的确定 3.2 Kalman滤波器的推导（10/11） Kalman滤波器的实现结构 * * 3.2 Kalman滤波器的推导（11/11） Kalman滤波的算法的理解： * * 估计值 预测值 预测偏差 修正系数 3.3、矢量Kalman滤波(1/3) 状态方程： 观测方程： * * 3.3、矢量Kalman滤波(2/3) 令： Kalman滤波步骤 时，初始化，仅有接收数据 时，采用迭代计算 * * 3.3、矢量Kalman滤波(3/3) * * * * * * * * * * * * * * * 虽然是非因果的，但是仍然有比较多的应用。如对数据进行事后的处理，等等“离线”处理中。 * 信号检测与估计 * * 雷霞通信抗干扰技术国家级重点实验室 Signal Detection and Estimation * * 课程内容 高斯色噪声中的检测 4 绪论 1 信号检测理论与准则 2 高斯白噪声中的检测 3 信号参量估计 5 波形估计 6 * * 第六章 波形估计 引言 1 2 卡尔曼滤波 3 6 维纳滤波 1、引言(1/3) 参数估计与波形估计的区别 * * 待估计的参数 不随时间变化。 参数估计 对随时间变化的信号s(t)进行估计。 对s(t)的估计分为滤波和跟踪，例如：雷达拦截系统； 可用参量化的估计方法，如Bayes估计、MAP、ML等，但需要知道概率分布。 波形估计 1、引言(2/3) 在实际应用中常用线性估计： 问题：如何选择g(t)，使得y(t)在某种意义下逼近s(t+t0)。 常用MMSE准则： * * 1、引言(3/3) 估计量为s(t+t0)，根据不同的应用要求，t0取值不同： 若t0 =0，须估计s(t)，称为滤波（filtering） 若t0 0，须估计未来的s(t+t0)，称为预测(Prediction)；例如：拦截导弹； 若t00，须估计过去的s(t+t0)，称为平滑(Smoothing)；例如：语音和视频信号处理 * * * * 第六章 波形估计 引言 1 2 卡尔曼滤波 3 6 维纳滤波 2.1、Wiener滤波：问题模型(1/4) 问题建模： 设期望信号： 接收信号： 问题：构造冲击响应为g(t)的线性滤波器，输出为y(t)： 目标：选择g(t)，使得y(t)逼近d(t) * * 2.1、Wiener滤波：问题模型(2/4) 为何不考虑使得 ？ 由于n(t)是随机过程，从而x(t)和y(t)都是随机过程，因此，只能在统计意义下使得: 准则：最小化均方误差，即 * *