【全国市级联考】四川省雅安市2018届高三下学期三诊数学（理）试题（解析版）.doc

雅安市高中2015级第三次诊断性考试 数学（理科）试题 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 若复数满足，则的虚数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】∵复数满足 ∴ ∴的虚数是 故选C. 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】∵集合 ∴ ∵集合 ∴ 故选B. 3. 《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积（弦×矢+矢）.弧田（如图），由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差.现有圆心角为，半径等于米的弧田.按照上述方法计算出弧田的面积约为（ ） A. 平方米 B. 平方米 C. 平方米 D. 平方米 【答案】B 【解析】因为圆心角为，半径等于4米，所以圆心到弦的距离为|OB|=2， ，所以矢等于4-2=2米，弦长为 所以弧田的面积约为 ，故选B。 4. 若实数，满足，则目标函数的最大值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】画出可行域如图所示： 联立，解得. 由得，平移直线，由图象可知当直线经过点时，的截距最大，则目标函数的最大值为. 故选C. 点睛：求线性目标函数的最值，当时，直线过可行域且在轴上截距最大时，值最大，在轴截距最小时，值最小；当时，直线过可行域且在轴上截距最大时，值最小，在轴上截距最小时，值最大. 5. 已知展开式的各个二项式系数的和为，则的展开式中的系数（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】∵展开式的各个二项式系数的和为 ∴，则，即. 设的通项公式为. 令，则. ∴的展开式中的系数为. 故选A. 点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略： (1)求展开式中的特定项，可依据条件写出第项，再由特定项的特点求出值即可； (2)已知展开式的某项，求特定项的系数，可由某项得出参数项，再由通项写出第项，由特定项得出值，最后求出其参数. 6. 某几何体的三视图如图所示，其中，正视图、俯视图都是矩形，侧视图是直角三角形，则该几何体的体积等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由三视图可得该几何体是直三棱柱，底面是直角边长分别为1和的直角三角形，高为2. ∴该几何体的体积等于 故选B. 7. 已知函数，若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】∵函数 ∴，即函数 在上为奇函数. ∵ ∴恒成立，即函数在上为减函数. ∵ ∴ ∴，即. ∴ 故选D. 8. 执行如图的程序框图，如果输入，则输出的（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】输入p=8，给循环变量n赋值1，累加变量S赋值0． 判断1＜8成立，执行S=0+=，n=1+1=2； 判断2＜8成立，执行S=，n=2+1=3； 判断3＜8成立，执行S=，n=3+1=4； 判断4＜8成立，执行S=，n=4+1=5； 判断5＜8成立，执行S=，n=5+1=6； 判断6＜8成立，执行S=，n=6+1=7； 判断7＜8成立，执行S==，n=7+1=8； 判断8＜8不成立，输出S=．故选C． 9. 过双曲线的左焦点作直线交双曲线的两条渐近线于，两点，若为线段的中点，且，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由题意可得双曲线的渐近线的方程为. ∵为线段的中点， ∴，则为等腰三角形. ∴ 由双曲线的的渐近线的性质可得 ∴ ∴，即. ∴双曲线的离心率为 故选C. 点睛：本题考查了椭圆和双曲线的定义和性质，考查了离心率的求解，同时涉及到椭圆的定义和双曲线的定义及三角形的三边的关系应用，对于求解曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出 ，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于的齐次式，转化为的齐次式，然后转化为关于的方程(不等式)，解方程(不等式)，即可得(的取值范围)． 10. 已知、、是球的球面上三点，，，，且棱锥的体积为，则球的表面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 ∵A，B，C是球O的球面上三点 ∴截面圆的圆心为AC中点，半径为2 ∵棱锥O?ABC的体积为 ， ， ∴球O的表面积为： ， 本题选择D选项. 点睛：与球有关的组合体问题，一种是内切，一