【全国市级联考word】北京市朝阳区2018届高三二模数学（文）试题.doc

北京市朝阳区高三年级第二次综合练习 数学学科测试（文史类） 第Ⅰ卷（共40分） 一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2.计算（ ） A． B． C． D． 3.已知，满足不等式则的最小值是（ ） A． B． C． D． 4.在中，，，，则（ ） A． B． C. D． 5.“且”是“”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C.充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 6.如图，角，均以为始边，终边与单位圆分别交于点，，则（ ） A． B． C. D． 7.已知定义在上的奇函数在上单调递减，且，，，，则的值（ ） A．恒为正 B．恒为负 C.恒为 D．无法确定 8.某校象棋社团组织中国象棋比赛，采用单循环赛制，即要求每个参赛选手必须且只须和其他选手各比赛一场，胜者得分，负者得分，平局两人各得分.若冠军获得者得分比其他人都多，且获胜场次比其他人都少，则本次比赛的参赛人数至少为（ ） A． B． C. D． 第Ⅱ卷（共110分） 二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上） 9.执行如图所示的程序框图，则输出的 . 10.双曲线的焦点坐标是 ；渐近线方程是 . 11.已知，，且满足，则的最大值为 . 12.已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是 . 13.在平面直角坐标系中，点（不过原点）到轴，轴的距离之和的倍等于点到原点距离的平方，则点的轨迹所围成的图形的面积是 ． 14.如图，已知四面体的棱平面，且，其余的棱长均为.四面体以 所在的直线为轴旋转弧度，且始终在水平放置的平面上方.如果将四面体在平面内正投影面积看成关于的函数，记为，则函数的最小值为 ；的最小正周期为 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.已知函数的图象经过点，. （1）求的值，并求函数的单调递增区间； （2）若当时，求函数的最小值. 16.已知数列的前项和（，，）且，. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 17. 年份 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 侧柏 银杏 （1）根据表中数据写出这年内银杏数列的中位数，并计算这年栽种银杏数量的平均数； （2）从统计的数据中，在栽种侧柏与银杏数量之差的绝对值不小于株的年份中，任意抽取年，恰有年栽种侧柏的数列比银杏数量多的概率. 18.如图，在四棱锥中，平面平面.是等腰三角形，且.四边形是直角梯形，，，，， （1）求证：平面； （2）当平面平面时，求四棱锥的体积； （3）请在图中所给的五个点，，，，中找出两个点，使得这两点所在的直线与直线垂直，并给出证明. 19. 已知椭圆：（）的离心率为，其左顶点在圆：上（为坐标原点）. （1）求椭圆的方程； （2）过点作直线交椭圆于另外一点，交轴于点，为椭圆上一点，且，求证：为定值. 20. 已知函数，，. （1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求的值； （2）若方程在上恰有两个不同的实数根，求的取值范围； （3）若对任意，总存在唯一的，使得，求的取值范围.