七年级数学相交线与平行线知识归纳总结与典型例题.docVIP

七年级数学相交线与平行线知识归纳总结与典型例题 一. 知识归纳总结（知识清单） 知识点（1）同一平面两直线的位置关系 【典型例题】相交线与平行线 例一、如图：直线a∥b，直线AC分别交a、b于点B、C，直线AD交a于点D 若∠1＝20°，∠2＝65° 则∠3＝＿＿＿ 本题考查平行线性质和三角形的外角性质的应用 解析：∵a∥b（已知） ∴∠2＝∠DBC＝65°（两直线平行，内错角相等） ∵∠DBC＝∠1＋∠3（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和） ∴∠3＝∠DBC－∠1 ＝65°－20° ＝45° 例二．将一副三角板如图放置，已知AE∥BC，则∠AFD的度数是 【 】 A．45° B．50° C．60° D．75° （本题解答时应抓住一副三角板各个角的度数） 解析：∵AE∥BC（已知） ∴∠C＝∠CAE＝30°（两直线平行，内错角相等） ∵∠AFD＝∠E＋∠CAE（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和） ＝45°＋30°=75° 故选D 例三．如图，∠1＋∠3＝180°，CD⊥AD，CM平分∠DCE，求∠4的度数 　　　　　　　 例三图　　　　　　　　　　　　　　　　　　　例四图 解析：∵∠3＝∠5（对顶角相等）∠1＋∠3＝180°（已知） ∴∠1＋∠5＝180°（等量代换） ∴AD∥BE（同旁内角互补，两直线平行） ∵CD⊥AD（已知） ∴∠6＝90°（垂直定义） 又∵AD∥BE（已证） ∴∠6＋∠DCE＝180°（两直线平行，同旁内角互补） ∴∠DCE＝90° 又∵CM平分∠DCE（已知） ∴∠4＝∠MCE＝45°（角平分线定义） 例四．如图，已知AB∥CD，∠1＝110°，∠2＝125°，求∠x的大小 解析：【分析】因为∠x＋∠AEC＝180°，要求∠x，需求∠AEC．观察图形，∠1、∠2、∠AEC没有直接联系，由已知AB∥CD，可以联想到平行线的性质，所以添加EF∥AB，则∠1、∠2、∠3、∠4、∠x之间的关于就比较明显了 解：过E点作EF∥AB ∴∠1＋∠3＝180°（两直线平行，同旁内角互补） ∴∠3＝180°－∠1 ＝180°－110° ＝70° ∵AB∥CD（已知），AB∥EF（作图） ∴CD∥EF（两直线都平行于第三条直线，那么这两条直线也平行） ∴∠4＋∠2＝180°（两直线平行，同旁内角互补） ∴∠4＝180°－∠2 ＝180°－125° ＝55° ∴∠x＝180－∠3－∠4 ＝180°－70°－55° ＝55° 2