《2018届优生-百日闯关系列》数学专题一专题一第四关以数列与函数、不等式以及其他知识相结合为背景的选择题【解析版】.doc

专题一 压轴选择题 第四关 以数列与函数、不等式以及其他知识相结合为背景的选择题 【名师综述】数列与函数的交汇问题一般是利用函数作为背景给出数列所满足的条件通常利用点在曲线上给出S的数列与不等式的交汇问题一般以数列为载体考查最值问题不等关系或恒成立问题．已知都是定义在上的函数，，，且（且），，若数列的前项和大于62，则的最小值为（ ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】A 【解析】，∴，∴，从而可得单调递增，从而可得，∵，故，∴，即，故选A．，则，故函数递增，即函数递增，从而确定，结合已知条件可确定的值，数列的前项和的前项和对设是关于的方程的实数根 ， （符号表示不超过的最大整数.则 ） A. 1010 B. 1012 C. 2018 D. 2020 【答案】A 【解析】设，则 记 当 是增函数，方程只有一个实根 即 故选A. 满足：，．若，，且数列是单调递增数列，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为，所以，因为数列是单调递增数列，所以当时；当时，，因此，选D. 【名师指点】解决数列的单调性问题可用以下三种方法 用作差比较法，根据的符号判断数列是递增数列、递减数列或是常数列. 用作商比较法，根据与1的大小关系符号进行判断. 结合相应函数的图像直观判断，注意自变量取值为正整数这一特殊条件 求数列与不等式结合恒成立条件下的参数问题主要两种策略：恒成立；恒成立；利用等差数列与等比数列等数列知识化简不等式，再通过解不等式解得．求解数列中的某些最值问题，有时须结合不等式来解决，其具体解法有：建立目标函数，通过不等式确定变量范围，进而求得最值；首先利用不等式判断数列的单调性，然后确定最值；利用条件中的不等式关系确定最值．与的前项和分别为、， ，且，若恒成立，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】当时， ，解得或，由得，由，得，两式相减得， ， ，即数列是以为首项， 为公差的等差数列， ， ， ，要使恒成立，只需，即的最小值是，故选B. 类型三 数列与其他知识的结合 典例3 已知等差数列与等比数列满足直线上三个不同的点 ， 与直线外的点满足则数列的前项和为（ A. B. C. D. 【答案】A 【解析】设公差和公比分别为，由题意可得 解得 ，所以 ，求和可得，故选A. ，进而利用等差数列求和公式求解，本题要求学生熟悉向量三点共线公式 三点共线， 【举一反三】【安徽省皖西高中教学联盟2018届三上学期期末质量检测】如图所示，设曲线上的点与轴上的点顺次构成等腰直角三角形 ,直角顶点在曲线上， 的横坐标为，记，则数列的前120项之和为 （ A. 10 B. 20 C. 100 D. 200 【答案】A 【解析】 如图所示，联立，解得，所以，所以 直线的方程为 联立，解得，所以 依次类推可得，即 所以 所以数列的前120项的和为，故选A. 表示正整数的所有因数中最大的奇数，例如：12的因数有1,2,3,4,6,12，则；21的因数有1,3,7,21，则，那么的值为（ ） A. 2488 B. 2495 C. 2498 D. 2500 【答案】D 【解析】由 的定义知 ，且若 为奇数则 则 选D 2. 【陕西省西安市2018届上学期高三数学期末试题】我国古代数学名著《九章算术》中，有已知长方形面积求一边的算法，其方法的前两步为：第一步：构造数列， ， ， ，…， .①第二步：将数列①的各项乘以，得数列（记为）， ， ,…，.则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】∵ak=． n≥2时，ak1ak==n2（﹣）． ∴a1a2+a2a3+…+an﹣1an=n2[（1﹣）+（）+…+（﹣）]=n2（1﹣）=n（n﹣1）． 故选：A 正项等比数列中的， 是函数的极值点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】令，故，故. 4．已知等差数列的公差 成等比数列若为数列的前项和的最小值为 A． B． C. D． 【答案】C 【解析】由于 成等比数列，所以，解得，所以. 设，令 ，若，则数列的前项和为，当时， 的最小整数值为 A. 2018