《2018艺体生文化课-百日突围系列》基础篇 专题3 必得分之--复数【教师版】.doc

专题三 复数 复数的概念及其几何意义 【背一背基础知识】 1．形如的数叫复数，其中叫做复数的虚数单位，且，叫做复数的实部，叫做复数的虚部．表示． ① 当时，是实数； ② 当时，是虚数； ③ 当且时，是纯虚数． ，，则的充要条件是且． 的充要条件是． 与复平面内的点一一对应． 与复平面内所有以原点O为起点的向量一一对应． 的模叫做复数的模，记作或，且． 【2017课标1，文3】下列各式的运算结果为纯虚数的是 A．i(1+i)2 B．i2(1-i) C．(1+i)2 D．i(1+i) 【答案】C 【解析】 试题分析：由为纯虚数知选C． 已知是虚数单位，复数（其中）是纯虚数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】因为复数是纯虚数，即 ，解得，故选B. 【2017课标3，文2】复平面内表示复数的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【解析】由题意：，在第三象限. 所以选C. 【2017北京，文2】若复数在复平面内对应的点在第二象限，则实数的取值范围是 （A） （B） （C） （D） 【答案】B 设复数，，则在复平面内对应的点在 【答案】D 【解析】，对应点的坐标为，所以复数在复平面内对应的点在 3.【2017课标1，理3】设有下面四个命题 ：若复数满足，则；：若复数满足，则； ：若复数满足，则；：若复数，则. 其中的真命题为 A. B． C． D． 【答案】B 【解析】 共轭复数：实部相等，虚部互为相反数．若，则它的共轭复数．复数的加法、减法、乘法、除法运算：； 乘法法则：； 除法法则： 【讲一讲基本技能】 1．必备技能： 2．典型例题 【2017课标II，文2】 A. B. C. D. 【答案】B 【2017山东，文2】已知i是虚数单位,若复数z满足,则= A.-2i B.2i C.-2 D.2 【答案】A 【解析】 试题分析：由得,即,所以,故选A. ，则z的共轭复数为 （ ） A． B． C． D． 【答案】D． 【解析】的共轭复数为，故选D． 【练一练趁热打铁】 1.【2017已知,i是虚数单位，若，则a= （A）1或-1 （B） （C）- （D） 【答案】A 【解析】试题分析：由得，所以，故选A. 【2016年高考北京理数】设，若复数在复平面内对应的点位于实轴上，则_______________. 【答案】 【解析】. 3．的模是 ． 【答案】． 【解析】因为，所以． 选择题（12*5=60分） 1．【2018届山东省菏泽市高三上学期期末】复数的共轭复数，则 ( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 . 故选A. 设复数则复数的实部为 ） A. -3 B. 3 C. -1 D. 1 【答案】C 【解析】复数 ，故实部为-1. 故答案为：C 3.【2018届山西省吕梁市高三上学期第一次模拟】已知是虚数单位，复数的虚部为（ A. 1 B. C. -1 D. 【答案】A 【解析】，故虚部为. ．是虚数单位，复数在复平面内对应的点在( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】由题意结合复数的运算法则有： 则该复数在复平面内对应的点位于第三象限. 本题选择C选项. ．在复平面内，复数z1和z2对应的点分别是A(2，1)和B(0，1)，则 (　　) A. －1－2i B. －1＋2i C. 1－2i D. 1＋2i 【答案】C 【解析】由已知得z12＋i，z2＝i，所以，故选C. ．若复数z满足z(2－i)＝1＋7i，则|z|＝(　　) A. B. C. D. 2 【答案】B 【解析】因为所以.故选B. 已知复数，则在复平面内，复数所对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 ，复数所对应的点为 ，为第三象限的点，故选C. ．已知复数， ，若动为纯虚数，则（ ） A. B. C. D. -2 【答案】A 【解析】因为为纯虚数，故得到，