数学必修二知识点总结1.docVIP

高中数学必修2知识点 (一)直线与方程 （1）直线的倾斜角 定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180° （2）直线的斜率 ①定义：倾斜角不是90k表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。 当时，； 当时，； 当时，不存在。 ②过两点的直线的斜率公式： 注意下面四点：(1)当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°； (2)k与P1、P2(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得； (4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。 （3）直线方程 ①点斜式：直线斜率k，且过点 注意：当直线的为0k=0，直线的方程是y=y1。 当直线的为90x1，所以它的方程是x=x1。 ②斜截式：，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b 注意：当直线的为90（）已知直线两点， ④截矩式： 其中直线与轴交于点,与轴交于点,即与轴、轴的截距分别为。 注意：当直线（A，B不全为0） 温馨提示：重点记住点斜式，斜截式和一般式，两点式公式容易代错； （4）直线系方程：即具有某一共同性质的直线 1.平行直线系 平行于已知直线（是不全为0的常数）的直线系：（C为常数） 2.垂直直线系 垂直于已知直线（是不全为0的常数）的直线系：（C为常数） 3.过定点的直线系 ① 斜率为k的直线系：，直线过定点； ② 过两条直线，的交点的直线系方程为 （为参数），其中直线不在直线系中。 （5）两直线平行与垂直 当，时， ； 注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。 （6）两条直线的交点 相交 交点坐标即方程组的一组解。 方程组无解 ； 方程组有无数解与重合 （7）两点的中点公式为 （7）两点间距离公式：设是平面直角坐标系中的两个点， 则 （8）点到直线距离公式：一点到直线的距离 （9）两平行直线距离公式 在任一直线上任取一点，再转化为点到直线的距离进行求解。 温馨提示：此外给定两点，要会求线段AB的垂直平分线方程 巩固和强化练习 1．若三点共线，则的值为（　　） Ａ．　　 Ｂ．　　 Ｃ．　　 Ｄ． 2 已知过点和的直线与直线平行，则的值为（　　） A B C D 3 过点且垂直于直线的直线方程为（ ） A． B．C． D． 4.已知点，则线段的垂直平分线的方程是（ ） A． B． C． D． 5两直线与平行，则它们之间的距离为（ ） A B C D 6已知点，若直线过点与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（ ） A． B. C. D． 7．知点在直线上，则的最小值为 ___. 8. 经过直线的交点且与直线 垂直的直线方程是_______________________. (二)圆与方程 1、圆定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆半径。 2、圆的方程 （1）标准方程，圆心，半径为r； （2）一般方程 当时，方程表示圆，此时圆心为，半径为 当时，表示一个点； 当时，方程不表示任何图形。 （3）求圆方程的方法： 一般都采用待定系数法：先设后求。确定一个圆需要三个独立条件，若利用圆的标准方程， 需求出a，b，r；若利用一般方程，需要求出D，E，F； 另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置。 3、直线与圆的位置关系： 直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况，基本上由下列两种方法判断： （1）设直线，圆，圆心到l的距离为，则有；； （2）设直线，圆，先将方程联立消元，得到一个一元二次方程之后，令其中的判别式为，则有 ；； 注：一般情况下，多用第一种方法判断直线与圆的位置关系。 ◆温馨提示：凡是有关直线与圆相交成弦的问题，基本都要用到两个内容：（1）圆心到直线的距离公式；（2）弦长一半，圆半径和弦心距构成的直角三角形，运用勾股定理，切记切记。 (3)过圆上一点的切线方程： ①圆x2+y2=r2，圆上一点为(x0，y0)，则过此点的切线方程为 (课本命题)． ②圆(x-a)2+(y-b)2=r2，圆上一点为(x0，y0)，则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)= r2 (课本命题的推广)． 4、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。 设圆， 两圆的位置关系常通过两圆半径的和（差），与圆