开侨中学第18周理科数学晚测卷.docxVIP

 PAGE \* MERGEFORMAT 2  PAGE \* MERGEFORMAT 1 第18周理科数学晚测卷 命题人：杨春传 审核人：莫世理 1．已知向量，满足，，且（），则 ． 2．设，满足约束条件则的取值范围为 ． 3．已知双曲线：的右焦点为，是双曲线的左支上一点，，则△周长最小值为 ． 4．若为数列的前项和，且，，则数列的通项公式为 ． 5．根据某电子商务平台的调查统计显示，参与调查的1000位上网购物者的年龄情况如图． （1）已知、，三个年龄段的上网购物者人数成等差数列，求，的值； （2）该电子商务平台将年龄在之间的人群定义为高消费人群，其他的年龄段定义为潜在消费人群，为了鼓励潜在消费人群的消费，该平台决定发放代金券，高消费人群每人发放50元的代金券，潜在消费人群每人发放80元的代金券．已经采用分层抽样的方式从参与调查的1000位上网购物者中抽取了10人，现在要在这10人中随机抽取3人进行回访，求此三人获得代金券总和的分布列与数学期望． 6．如图，四边形与均为菱形，，且． （1）求证：平面； （2）求证：平面； （3）求二面角的余弦值． 7．已知圆，点是直线上的一动点，过点作圆的切线，切点为． （1）当切线的长度为时，求点的坐标； （2）若的外接圆为圆，试问：当在直线上运动时，圆是否过定点？若存在，求出所有的定点的坐标；若不存在，说明理由． （3）求线段长度的最小值． 8．已知函数. （1）若函数在上有两个不同的零点，求实数的取值范围. （2）是否存在实数，使得对任意的，都有函数的图象在的图象下方？若存在，请求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由. 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 答案第 = page 6 6页，总 = sectionpages 7 7页 答案第 = page 7 7页，总 = sectionpages 7 7页 参考答案 1．试题分析：因为，所以，，. 2． 试题分析：画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数在点处取得最小值为，在点处取得最大???为. 3． 试题分析：依题意，双曲线，所以， ，为左焦点， 三点共线时，最小，，故周长的最小值为. 4．试题分析：当时，，当时，根据，有，两式相减得，所以数列和数列成公差为的等差数列，故. 5． 试题分析：（1）根据频率分布直方图可有，所以，又根据等差中项有，所以解得，；（2）根据频率分布直方图可知高消费人群与潜在消费人群的频率之比为，所以根据分层抽样的性质可知，应从高消费人群中抽取人，潜在消费人群中抽取人，现从这人抽取人进行回访，分析可知三人获得代金券总和的所有可能取值为，，，，对应的概率分别为，，，，于是可以求出分布列和数学期望. 试题解析：（1）由于五个组的频率之和等于1，故： ，且， 联立解出，． （2）由已知高消费人群所占比例为，潜在消费人群的比例为0.4，由分层抽样的性质知抽出的10人中，高消费人群有6人，潜在消费人群有4人，随机抽取的三人中代金券总和可能的取值为：240,210,180,150. ，，，， 列表如下： 240210180150数学期望． 考点：1、频率分布直方图；2、离散型随机变量分布列和数学期望. 6．题解析：（1）证明：设与相交于点，连接，因为四边形为菱形，所以，且为中点，又，所以， 因为，所以平面． （2）证明：因为四边形与均为菱形， 所以，，所以平面平面， 又平面，所以平面． （3）解：因为四边形为菱形，且，所以△为等边三角形， 因为为中点，所以，故平面． 由，，两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系． 设，因为四边形为菱形，，则，所以，， 所以，，，，． 所以，． 设平面的法向量，则有所以 取，得． 易知平面的法向量为． 由二面角是锐角，得， 所以二面角的余弦值为． 7．试题分析：（1）因为是圆的一条切线, 所以，,即可点的坐标；（2）设，∵，∴经过三点的圆以为直径，其方程为，即，即可得出结论；（3）求出点到直线的距离, 利用勾股定理, 即可求线段长度的最小值． 试题解析：（1）由题意知，圆的半径，设， ∵是圆的一条切线，∴， ∴，解得，∴或． （2）设，∵，∴经过三点的圆以为直径，其方程为，即， 由，解得或，∴圆过定点， （3）因为圆方程为， 即，圆，即， ②-①得：圆方程与圆相交弦所在直线方程为：， 点到直线的距离， 相交弦长即：， 当时，有最小值． 8．试题解析：（1）有两个不同的零点，即在上两个不同的根，. 令,则,由,得,当时，单减， 当时，单增， ,即. （2）假设存在实数满足题意，则不等式:对恒成立.即恒成立. 令，