平行四边形的性质与判定讲义-基础无答案.docxVIP

平行四边形的性质与判定【知识要点】一、平行四边形的性质1、平行四边形的定义：（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）表示：平行四边形用符号“□”来表示。2、平行四边形性质：（1）边：两组对边分别平行且相等；（2）角：对角相等、邻角互补； （3）对角线：对角线互相平分。3、两条平行线间的距离的定义：两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离叫做这两条平行线间的距离。4、平行四边形的面积：（1）计算公式：S=底×高=ah；（2）等底等高的平行四边形面积相等，等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半。【考点讲解】1．（1）在 ABCD中，∠A=60° ，则∠B=度，∠C=度，∠D=度．（2）如果 ABCD中，∠A—∠B=40，则∠A=度，∠B=度，∠C=度，∠D=度． （3）如果 ABCD的周长为28cm，且AB：BC=2∶5，那么AB=cm，BC=cm，CD=cm，（4）平行四边形ABCD中，∠A的补角和∠C的补角的和是210°，则∠A=_____，∠B=_____．（5）在ABCD中，若∠A+∠C=120°，则∠A=_______，∠B=_________．（6）平行四边形两邻角的平分线相交所成的角为_________2、已知平行四边形的面积是144cm2，相邻两边上的高分别为8cm和9cm，则这个平行四边形的周长________．3、在平行四边形中，周长等于48，①已知一边长12，求各边的长②已知AB=2BC，求各边的长③已知对角线AC、BD交于点O，△AOD与△AOB的周长的差是10，求各边的长4、如图，已知ABCD，AD、BC的距离AE=15cm，AB、DC的距离AF=30cm，且∠EAF=30°，求⑴AB、BC；⑵ABCD面积．5、如图，在等腰△ABC中，AB=AC，AB=5cm，D为BC边上任意一点，DF∥AC，DE∥AB，求AEDF的周长．6、已知：如图，E、F分别为□ABCD的对边AB、CD的中点．(1)求证：DE＝FB；(2)若DE、CB的延长线交于G点，求证：CB＝BG．7．如图 ABCD中，AE⊥BD，∠EAD=60°，AE=2cm，AC+BD=14cm，则△OBC的周长是____ ___cm．8.在平行四边形ABCD中，AC=10，BD=6，则边长AB，AD的可能取值为（ ? ）．A. AB=4，AD=4? B. AB=4，AD=7??? C. AB=9，AD=2???? D. AB=6，AD=2【变式】平行四边形一边长为12cm，那么它的两条对角线的长度可能是（? ）．A.8cm和14cm??? B.10cm和14cm?? C.18cm和20cm?? D.10cm和34cm9、如图1，平行四边形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则线段BE、EC的长度分别是（ ）。 A、2和3B、3和2C、4和1D、1和4二、平行四边形的判定知识点一、判定方法：边：①两组对边分别平行 ②两组对边分别相等 ③一组对边平行且相等角：两组对角分别相等对角线：对角线互相平分例1．能够判定四边形ABCD是平行四边形的题设是（ ）． A．AB∥CD，AD=BC B．∠A=∠B，∠C=∠D C．AB=CD，AD=BC D．AB=AD，CB=CD例2．具备下列条件的四边形中，不能确定是平行四边形的为（ ）． A．相邻的角互补 B．两组对角分别相等 C．一组对边平行，另一组对边相等 D．对角线交点是两对角线中点例3．如下左图所示，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，下列判断正确的是（ ）． A．若AO=OC，则ABCD是平行四边形; B．若AC=BD，则ABCD是平行四边形; C．若AO=BO，CO=DO，则ABCD是平行四边形;D．若AO=OC，BO=OD，则ABCD是平行四边形例4．如上右图所示，对四边形ABCD是平行四边形的下列判断，正确的打“∨”，错误的打“×”． （1）因为AD∥BC，AB=CD，所以ABCD是平行四边形．（ ） （2）因为AB∥CD，AD=BC，所以ABCD是平行四边形．（ ） （3）因为AD∥BC，AD=BC，所以ABCD是平行四边形．（ ） （4）因为AB∥CD，AD∥BC，所以ABCD是平行四边形．（ ） （5）因为AB=CD，AD=BC，所以ABCD是平行四边形．（ ） （6）因为AD=CD，AB=AC，所以ABCD是平行四边形．（ ）例5．已知