金融工程学(期货)第三章_远期和期货的定价.pptVIP

* 利用指数期货对冲某个证券组合 CAPM: Ri-r= Π：该证券组合的价值 G：一份期货合约标的资产的价值（如果一份合约价值是指数的m倍，则G=mF） 于是，对冲时应卖空的最佳合约数量为： βΠ/G （将股票组合的β变为０） 例: 某公司想用还有4个月有效期的SP500指数合约来对冲一个价值为2,100,000的股票组合。现在指数起期货价格为300，组合的β值为1.5. 一个指数期货合约的价值为: 300*500=150,000 应该卖出的指数期货合约数量为: 5*2,100,000/150,000=21 股指期货最小方差对冲率（续） S=股指现货指数 ∏=现货组合的总市值 F=股指期货的价格 G=一份期货合约的账面价值 =mF Ns=持有现货的指数单位数量 Nf=持有期货合约的数量 Ns= ∏÷S 初期设定为t=0,期末设定为t=1 期初，对冲者在现货市场上为多头，因此在期货市场上卖出Nf份合约。T=1时刻投资者结清所持有的头寸 对冲组合的价值变化为： △V=现货市场头寸变化+期货市场头寸变化 = Ns（S1-S0)+ Nf(F1-F0)m 对冲组合的方差=NS2Var(△S)+(Nfm)2Var(△F)+2NsNfmcov(△S, △F) 此方差对Nf求微分，并令求等于=0，解得： Nf=-(Ns/m)(cov(△S, △F)/var(△F) =(∏/mS0) 如何求得 ？可以用△S对△F回归的回归系数求得。 特别地，如果投资者手中的股票组合精确地反映了股指期货标的物指数，则对冲所需的期货合约数为： 当我们用通常的证券组合贝塔而非上述绝对量贝塔时，上述结论会发生些变化。 可以证明: 所以，最小方差对冲所需要的最优期货合约数为： 上述公式的好处是：可以直接应用基于贝塔资料库中的证券组合贝塔值：即 值得注意：如果市场指数和△F/F不是很好的替代变量，可以直接用△S/S对△F/F进行回归得到被保值组合的贝塔。 利用股指期货实现股票的择时策略 投资基金经理经常需要面临这样的决策：提高或降低他（她）的市场风险暴露。当市场风险加大时，想降低管理组合的贝塔；当确认市场将会变好时，想增加自己组合的贝塔 方法1：卖出或买入股票 方法2：使用指数期货 方法2：介绍 沿用前面的字母，我们有： 上式中我们使用了： 由CAPM得到： （因为期货合约没有资金占用成本，所以上述第二式的左边不含有无风险利率） 将上述两式带入上页中Rh中得： 显然，对于套保组合的不同目标贝塔，对应的期货头寸也不同： 单个股票的套保问题 某些股票上存在期货合约，对冲其风险可以用该期货合约，但是，用多数股票需要用指数期货来对冲 套保可以消除单个股票的系统风险，但通常单个股票面临较大的非系统风险 对于优于大盘的股票，使用套期保值策略较为恰当。 外汇远期和期货的定价 S表示以本币表示的一单位外汇的即期价格，K表示远期合约中约定的以本币表示的一单位外汇的交割价格，外汇远期合约的价值： 外汇远期和期货价格的确定公式： 这就是国际金融领域著名的利率平价关系。它表明，若外汇的利率大于本国利率，则该外汇的远期和期货汇率应小于现货汇率；若外汇的利率小于本国的利率，则该外汇的远期和期货汇率应大于现货汇率。 组合A：一个远期多头加上Ke-r(T-t) 组合B：e-rf(T-t)金额的外汇 S代表以美元（本币）表示的一单位外汇的即期价格 K远期合约的交割价格 Rf 外汇的无风险利率，（无套利机会） f=Se-rf(T-t)-Ke-r(T-t) 远期价格F是f=0时的K值 F=Se(r-rf)(T-t)(利率平价关系) 商品期货定价 投资目的和消费目的 黄金和白银的远期和期货定价 不考虑存储成本 将存储成本看作是负收益 设U为期货合约有效期间所有存储成本的现值。 将存储成本看作是商品价格的一定比例 其它商品（非投资目的）的期货定价 如果 则套利者可采用如下策略： 1、以无风险利率借金额为S+U的资金，用来购买一单位的商品和支付存储成本 2、卖出一单位商品的期货合约 如果 则套利者可采用如下策略： 1、卖出商品，节约存储成本，以无风险利率将所得收入进行投资 2、购买期货合约 则相对于仅持有黄金和白银的投资者，以上策略在到期日的无风险利润为 对消费目的的商品，则有： 或 便利收益 当 商品使用者将会感到持有实实在在的商品比持有期货合约的好处，如从暂时的当地商品短缺中获利或具有维持生产线运行的能力。如是存储成本已知，且现值为U，则便利收益y可定义为： 如果每单位的存储成本为现货价格的固定比例u，则便利收益y定义