实验十一 控制系统极点的任意配置.docVIP

实验十一 控制系统极点的任意配置 一、实验目的 1. 掌握用全状态反馈的设计方法实现控制系统极点的任意配置； 2. 用电路模拟的方法，研究参数的变化对系统性能的影响。 二、实验设备 同实验一。 三、实验内容 1. 用全状态反馈实现二阶系统极点的任意配置，并用电路模拟的方法予予以实现； 2. 用全状态反馈实现三阶系统极点的任意配置，并通过电路模拟的方法予以实现。 四、实验原理 由于控制系统的动态性能主要取决于它的闭环极点在S平面上的位置，因而人们常把对系统动态性能的要求转化为一组希望的闭环极点。一个单输入单输出的N阶系统，如果仅靠系统的输出量进行反馈，显然不能使系统的n个极点位于所希望的位置。基于一个N阶系统有N个状态变量，如果把它们作为系统的反馈信号，则在满足一定的条件下就能实现对系统极点任意配置，这个条件就是系统能控。理论证明，通过状态反馈的系统，其动态性能一定会优于只有输出反馈的系统。 设系统受控系统的动态方程为 图11-1为其状态变量图。 图11-1 状态变量图 令，其中，为系统的给定量，为系统状态变量，为控制量。则引入状态反馈后系统的状态方程变为 相应的特征多项式为 ，调节状态反馈阵的元素，就能实现闭环系统极点的任意配置。图11-2为引入状态反馈后系统的方框图。 图11-2 引入状态变量后系统的方框图 1. 典型二阶系统全状态反馈的极点配置 二阶系统方框图如11-3所示。 图11-3 二阶系统的方框图 1.1 由图得 ，然后求得：， 同时由框图可得： ， 所以： 1.2 系统能控性 所以系统完全能控，即能实现极点任意配置。 1.3 由性能指标确定希望的闭环极点 令性能指标： ， 由 ，选择 () ，选择 1/S 于是求得希望的闭环极点为 希望的闭环特征多项式为 (11-1) 1.4 确定状态反馈系数K1和K2 引入状态反馈后系统的方框图如图11-4所示。 图11-4 引入状态反馈后的二阶系统方框图 其特征方程式为 (11-2) 由式(11-1)、 (11-2)解得 根据以上计算可知，二阶系统在引入状态反馈前后的理论曲线如图11-5的a)、b)所示。 a) 引入状态反馈前 b) 引入状态反馈后 图11-5 引入状态反馈前后二阶系统的单位阶跃响应曲线 2. 典型三阶系统全状态反馈的极点配置 2.1 系统的方框图 三阶系统方框图如11-6所示。 图11-6 三阶系统的方框图 2.2 状态方程 由图得： 0 X 其动态方程为： X+R 2.3能控性 由动态方程可得： Rank[b Ab A2b]=Rank =3 所以系统能控，其极点能任意配置。 设一组理想的极点为： P1=-10，P2，3=-2±j2 则由它们组成希望的特征多项式为 (11-3) 2.4 确定状态反馈矩阵K 引入状态反馈后的三阶系统方框图如11-7所示。 图11-7 引入状态反馈后的三阶系统方框图 由图11-7可得 det[SI-(A-Bk)]=S(S+2)(S+5+5K3)+2(S+5K1)+10SK2 (11-4) 由式(11-3)、(11-4)得 7+5K3=14 K3=1.4 10+10K2+10K3=48 K2=2.4 10+10K1=80 K1=7 图11-7对应的模拟电路图如图11-12所示。图中电阻RX1、RX2、RX3按下列关系式确定。 ， ， 根据以上计算可知，三阶系统在引入状态反馈前后的理论曲线如图11-8的a)、b)所示。 a) 引入状态反馈前 b) 引入状态反馈后 图11-8 引入状态反馈前后三阶系统的单位阶跃响应曲线 五、实验步骤 1. 典型二阶系统 1.1 引入状态反馈前 根据图11-1二阶系统的方框图，设计并组建该系统相应的模拟电路，如图11-9所示。 图11-9 引入状态反馈前的二阶系统模拟电路图 电路参考单元为：U3、U5、U4、反相