河北省沙河市第一中学高二数学《常用逻辑用语》课件.pptVIP

常用逻辑用语复习 本章小结 §1.2 充分条件与必要条件 §1.2.1充分条件与必要条件 1.定义： （1）当“若p则q”形式的命题为真时，记作p q ，称p是q的充分条件，q是p的必要条件. （2）当“若p则q”形式的命题为假时，记作p q ，称p不是q的充分条件，q不是p的必要条件. 2.判断方法： （1）利用逆否命题的等价性. （2）利用集合关系：A={x|x满足条件p}，B={x|x满足条件q}. ①若A B，则p是q的充分条件，q是p的必要条件. ②若B A，则p是q的充分条件，q是p的必要条件. ③若A=B，则p是q（q是p）的充分且必要条件. §1.2.2 充要条件 1.定义： 一般地，如果既有p q ，又有q p，记作p q ，称p是q的充要条件，显然q也是p的充要条件. 2.判定方法： （1）如果若p则q、若q则p都是真命题，p就是q 的充要条件，否则不是. （2）若条件p的集合A，条件q的集合B满足A=B，则p是q的充要条件，否则不是. 3.充要条件的证明： 证充分性和必要性 【例 】求证：关于x的方程ax2+bx+c=0有一个根为-1的的充要条件是a-b+ c=0. 【证明】 ①充分性：∵a-b+c=0 即 a?(-1)2+b?(-1)+c=0 ∴-1是ax2+bx+c=0的一个根. ②必要性： ∵ ax2+bx+c=0有一个根是-1 ∴ a?(-1)2+b?(-1)+c=0，即 a-b+ c=0. 由①②知ax2+bx+c=0有一个根为-1的充要条件是a-b+ c=0. §1.4 全称量词与存在量词 1、全称命题—含有全称量词的命题； 2、全称量词的种类： “ 对所有的”、“对任意一个”、“对一切”、“对每一个”、“任给”、“所有的”等； 3、全称命题的表示形式： x∈M，p(x). 4、全称命题的判定： 要对M中每一个元素x，证明p(x)成立；如果在M中找到一个x0，使p(x0)不成立，则这个全称命题为假命题. 1、特称命题—含有存在量词的命题； 2、存在量词的种类： “ 存在一个”、“至少有一个”、“有些”、“有一个”、“对某个”、“有的”等； 3、特称命题的表示形式： x∈M，p(x). 4、特称命题的判定： 只需在M中找到一个元素x0 ，使p(x0)成立即可；如果在M中，使p(x)成立的元素x不存在，则这个特称命题为假命题. 【例 1】用符号“ ”与“ ”表示下面含有量词的命题. （1）不等式|x-1|+|x-2|3有实数解； （2）若a，b是偶数，则a+b也是偶数. 【解】 （1） x∈R，使|x-1|+|x-2|3. （2） a，b ∈R，且a，b为偶数， 有a+b为偶数. 1、命题p的否定即“非p”；全称命题的否定是特称命题，反之亦然： （1）命题p： x∈M，p(x). 它的否定﹁ p： x∈M，﹁ p(x). （2）命题p： x∈M，p(x). 它的否定﹁ p： x∈M，﹁ p(x). 2、命题的“否定”与一个命题的“否命题”是两个不同的概念，对命题的否定是否定命题所作的判断，而“否命题”是对“若则”的形式的命题而言，既要否定条件也要否定结论. 1.4.3 含有一个量词的命题的否定 * 第一章 命题的形式：“若P, 则q” 也可写成 “如果P,那么q” 的形式 也可写成 “只要P,就有q” 的形式 通常,我们把这种形式的命题中的P叫做命题的条件,q叫做结论. 记做: 用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句称为命题． 其中判断为真的语句称为真命题，判断为假的语句称为假命题． 一个符号 条件Ｐ的否定，记作“?Ｐ”。读作“非Ｐ”。 若p 则q 逆否命题： 原命题： 逆命题： 否命题： 若q 则p 若? p 则? q 若? q 则? p 二、 四 种 命 题 结论1：要写出一个命题的另外三个命题关键是分清命题的题设和结论（即把原命题写成“若P则Q”的形式） 注意：三种命题中最难写 的是否命题。 结论2：（1）“或”的否定为“且”， （2）“且”的否定为“或”， （3）“都”的否定为“不都”。 注:(1) “互为”的; (2)原命题与其逆否命题同真同假. (3)逆命题与否命题同真同假. 原命题 若p,则q 逆否命题 若? q,则? p 否命题 若? p,则? q 逆命题 若q,则p 互逆 互 否 互 否 互逆 互为逆否 同真同假 三、四种命题形式及其关系 反证法的一般步骤： 假设命题的结论不成立,即假 设结论的反面成立； 从