古典概型 概率论与数理统计教学课件.pptVIP

概率论与数理统计 主讲：柯大观 电话办） 手机短号：674706 Email: kdg@ 办公地点：温州医学院茶山校区4A417 公共邮箱：kdgpublic@163.com， 公共邮箱密码：09shenggong 古典概型 要计算事件发生的可能性，对随机试验有一定要求。 (1)每次试验只有有限个可能的试验结果。 (2)每次试验中，各基本事件发生的可能性相同。 这种试验称为古典概型试验。 定义 若试验结果一共有n个基本事件组成，且这些事件的出现具有相同的可能性，且事件A由其中某m个基本事件组成，则事件A的概率为 条件概率 Conditional Probability 设Ａ，Ｂ为同一个随机试验中的两个随机事件 , 且 Ｐ（Ｂ）＞０， 则称 为在事件Ｂ发生的条件下，事件Ａ发生的条件概率． 例 一批零件共100个，其正品90个，次品10个， 从中连续抽取两次，每次抽取一个，如不放回抽样，已知第一次取到正品，求第二次取到正品的概率． 例 一批零件共100个，其中有5个次品，从中每次取出 一个零件检测，检测后不再放回，连续检测两次，求 （1）第一次检测是正品的概率； （2）第一次检测到正品后，第二次检测是正品的概率； （3）两次检测全是正品的概率． 解 令 、 分别表示“第一次检测是正品”和“第二次检测是正品”的事件，则由题意可知： （1） ； （2） ； （3） ． 作业 习题一 9，13，14，16, 17 选做 19，20，21 每周交，抽查。 C U next time！ * * *几何概率 考虑一个点随机落在[0,1]区间。 0 0.3 1 若问事件A:点落在0.5处的概率。 显然 P(A)=0 但A不是不可能事件。 而问事件B：点落在0与0.3之间的概率。 则 P(B)=0.3 这种与几何形状有关的概率称为几何概率。 Sample space Reduced sample space given event B 条件概率 P(A|B)的样本空间 解 令 A 表示“第一次取到正品”，B 表示“第二次取到正品”，依题意应求 P(B|A) ．由于事件A已发生，于是第二次抽取时共有99个零件，其中有89个正品，因此有 而不放回的情况下两次取到正品的概率为 方法2：已知100个零件中有90个正品，所以 由条件概率公式，得 概率乘法公式 推广 　设Ａ1 ，Ａ2 ，...，Ａn 构成一个完备事件组， 即它们互不相容且全体的和构成必然事件Ω， 若Ｐ(Ａi )＞0 ，i＝1，2，...，n，则对任一随机事件Ｂ，有 全概率公式 、 设A1，A2，…, An构成完备事件组，且诸 P（Ai）0。B为样本空间的任意事件，P（ B） 0 , 则有 ( k =1 , 2 , … , n) 证明 贝叶斯公式 Bayes’ Theorem 设Ａ、Ｂ为任意两个随机事件，如果 Ｐ（Ｂ｜Ａ）＝Ｐ（Ｂ） 即事件Ｂ发生的可能性不受事件Ａ的影响，则称事件Ｂ对于事件Ａ独立． 显然，Ｂ对于Ａ独立，则Ａ对于Ｂ也独立，故称Ａ与Ｂ相互独立． 事件的独立性 independence 定义 解 一、事件的独立性引例 一个盒子中有６只黑球、４只白球，从中有放回地摸球。求（1） 第一次摸到黑球的条件下，第二次摸到黑球的概率；（2） 第二次摸到黑球的概率。 例 A={第一次摸到黑球}，B={第二次摸到黑球} 则 事件的独立性 判别 事件Ａ与事件Ｂ独立的充分必要条件是 证明 实际问题中，事件的独立性可根据问题的实际意义来判断 如甲乙两人射击，“甲击中”与“乙击中”可以 认为相互之间没有影响，即可以认为相互独立 例如 一个家庭中有若干个小孩，假设生男生女是 等可能的，令A={一个家庭中有男孩、又有女孩}， B={一个家庭中最多有一个女孩}，对下列两种情形， 讨论A与B的独立性：（1）家庭中有两个小孩； （2）家庭中有三个小孩。 解 情形（1）的样本空间为 Ω={（男男），（男女），（女男），（女女）} 此种情形下，事件A、B是不独立的。 例如 一个家庭中有若干个小孩，假设生男生女是 等可能的，令A={一个家庭中有男孩、又有女孩}， B={一个家庭中最多有一个女孩}，对下列两种