青岛版数学七年级上册导学案_7.4一元一次方程的应用（第三课时 行程问题）.doc.docVIP

第三课时 行程问题 一、导入激学 如果甲、乙两同学都从一点出发，同向而行，甲每小时走3km，乙每小时走2km，其速度皆不变，而乙先出发3小时，甲再出发追赶乙，当甲追上乙时，你知道他们跑了多少米吗？ 二、导标引学 【学习目标】 1、在具体的行程问题中，通过寻求相等关系的分析，学会运用列表分析，借用线段图分析，用符号语言分析等理解问题中基本的相等关系，经历形成方程模型的过程； 2、会用多种方法列出一元一次方程和解一元一次方程． 【学习重难点】 1、借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程，解决实际问题． 2、熟悉行程问题中的公式，从而实现文字语言、图形语言与符号语言的相互转化． 三、学习过程 回顾前知(了解下面问题) 1.行程问题中的三个基本量及其关系： 路程＝速度×时间 时间＝路程÷速度 速度＝路程÷时间 2.行程问题基本类型 （1）相遇问题： 快行距＋慢行距＝原距 （2）追及问题： 快行距－慢行距＝原距 请你利用8分钟，按照小组互助合作学习方法，回答下面问题，讨论后小组找出疑难问题。 1.预学核心问题 某中学组织学生到校外参加义务植树活动，一部分学生骑自行车先走，速度为9千米/时；40分钟后其余学生乘汽车出发，速度为45千米/时，结果他们同时到达目的地，目的地距学校多少千米？ 2.预学检测 （1）填写下表： 路程/千米 速度/（千米/时） 时间/时 骑自行车 乘汽车 （2）速度、时间、路程之间有什么关系？ （3）题目中的等量关系是 根据相等关系可以列出方程： 解：设目的地距学校x千米，那么骑自行车所用时间为 时，乘汽车所用时间为 时，根据题意，得 如果设汽车从学校到目的地要行驶x时，你能列出方程吗？试一试，你能行！ 3.预学评价质疑（小组交流在找等量关系及列方程中的疑问） （二）导问互学 当代数学家苏步青教授曾在法国遇到一个很有名气的数学家，在电车里给他出了一道题目： 问题1（相遇问题）：“甲、乙两人，同时出发，相对而行，距离是50km，甲每小时走3km，乙每小时走2km，问几小时乙碰到甲？著名的苏教授一下子便回答出来了”，你能回答出上述问题吗？ 活动1： 画出示意图： 活动2：: 分析：甲乙相遇时，他们共行的路程为 ． 本题有哪些相等关系呢？ 从路程角度分析：甲行走的路程+乙行走的路程= ． 从时间角度分析：甲行走的时间=乙行走的时间 如果设甲乙相遇时用的时间为x小时， 此时相等关系：甲行走的路程+乙行走的路程= ． 即：甲行走的速度×甲行走的 +乙行走的 ×乙行走的时间= ． 则可得到方程： 解：设甲乙相遇时行走了X小时，根据题意得： 如果设甲行走的路程为xkm，那相等关系是什么呢？如何列出方程？ 三）导根典学 问题1（追及问题）： 如果甲、乙两同学都从一点出发，同向而行，甲每小时走3km，乙每小时走2km，而乙先出发3小时，甲再出发追赶乙，当甲追上乙时，他们跑了多少米？ （1）画出示意图： （2）分析：变换情景后，变成了什么问题？（追及问题）问题的等量关系又是什么？此题与我们已经解决的哪个问题类似？ （3）解答： （四）导标达学 1、某人原计划骑车以每小时12千米的速度由A地去B地，这样可在规定时间内到达B地，但因事将原计划的出发时间推迟了20分钟，便只好以每小时15千米的速度前进，结果比规定的时间早4分钟到达B地，求A、B两地间的距离． 2、甲、乙两人骑自行车，同时从相距65千米的两地相向而行，甲的速度为17.5千米，乙的速度为15千米/时，经过几小时，甲、乙两人相距32.5千米？ 3、某船从A码头顺流而下到B码头，然后逆流而上返回C码头，共行9小时，已知船在静水中速度为7.5千米/时，水流速度是2.5千米/时，A、C两码头相距15千米，求A、B间的距离． 4、甲、乙两人在400米长的环形跑道上跑步，甲分钟跑240米，乙每分钟跑200米，二人同时同地同向出发，几分钟后二人相遇？若背向跑，几分钟后相遇？（环行跑道） 反馈评价：请交流你出现的问题，并把他们进行改正。 四、导法慧学 1.将所学知识纳入知识体系. 2.本节解决问题的具体方法是怎样的？据此请总结此类问题的解题思路. 3. 谁能提出个问题考考同学们 第三课时 情景2 问题1：甲乙相遇时 他们共行路程为50km 甲乙距离50km