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中考中档题型训练三一、解答题（共23小题；共299分）1. 先化简，后计算：，其中，．2. 已知，分别是方程的两个实数根，求的值．3. 已知关于的方程．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）已知方程的一个根为，求代数式的值（要求先化简再求值）．4. 某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的折优惠．已知小敏5月1日前不是该商店的会员．（1）若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为元时，实际应支付多少元?（2）请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围内时，采用方案一更合算?5. 荔枝是深圳特色水果，小明的妈妈先购买了千克桂味和千克糯米糍，共花费元；后又购买了千克桂味和千克糯米糍，共花费元．（每次两种荔枝的售价都不变）（1）求桂味和糯米糍的售价分别是每千克多少元；（2）如果还需购买两种荔枝共千克，要求糯米糍的数量不少于桂味数量的两倍，请设计一种购买方案，使所需总费用最低．6. 张家界到长沙的距离约为，小明开着大货车，小华开着小轿车，都从张家界同时去长沙，已知小轿车的速度是大货车的倍，小华比小明提前小时到达长沙．试问：大货车和小轿车的速度各是多少?7. 倡导健康生活，推进全民健身，某社区要购进A，B两种型号的健身器材若干套，A，B两种型号健身器材的购买单价分别为每套元，元，且每种型号健身器材必须整套购买．（1）若购买A，B两种型号的健身器材共套，且恰好支出元，求A，B两种型号健身器材各购买多少套?（2）若购买 A，B两种型号的健身器材共套，且支出不超过元，求A种型号健身器材至少要购买多少套?8. 某市大力建设廉租房，2010年投资了亿元人民币建了廉租房万平方米．之后廉租房的总面积每年递增，且增长率相等，第三年共建廉租房万平方米．（1）用科学记数法表示：亿 ?万；（2）求廉租房建筑面积的年增长率；（3）若其中后两年的建房成本按每年的增长率上涨，该市后两年建廉租房共需投入约多少亿元人民币?（精确到亿元）9. 如图，某矩形相框长，宽，其四周相框边（图中阴影部分）的宽度相同，都是则，相框内部的面积（指图中较小矩形的面积）为．（1）写出与的函数关系式；（2）若相框内部的面积为，求相框边的宽度．10. “黄金1号”玉米种子的价格为，如果一次购买以上的种子，超过部分的种子的价格打折．（1）根据题意，填写下表：（2）设购买种子数量为，付款金额为元，求关于的函数解析式；（3）若小张一次购买该种子花费了元，求他购买种子的数量．11. 直线与直线的交点在第四象限，求的取值范围．12. 为了响应国家节能减排的号召，鼓励市民节约用电，我市从2012年7月1日起，居民用电实行“一户一表”的“阶梯电价”，分三个档次收费，第一档是用电量不超过千瓦时实行“基本电价”，第二、三档实行“提高电价”，具体收费情况如折线图，请根据图象回答下列问题：（1）当用电量是千瓦时时，电费是 ?元；（2）第二档的用电量范围是 ?；（3）“基本电价”是 ?元/千瓦时；（4）小明家月份的电费是元，这个月他家用电多少千瓦时?13. 某物流公司引进，两种机器人用来搬运某种货物，这两种机器人充满电后可以连续搬运小时，种机器人于某日0时开始搬运，过了小时，种机器人也开始搬运，如图，线段表示种机器人的搬运量（千克）与时间（时）的函数图象，线段表示种机器人的搬运量（千克）与时间（时）的函数图象，根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）求关于的函数解析式；（2）如果，两种机器人各连续搬运个小时，那么种机器人比种机器人多搬运了多少千克?14. 如图，一次函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于和两点．（1）求反比例函数的解析式；（2）在第一象限内，当一次函数的值大于反比例函数的值时，写出自变量的取值范围．15. 实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，小时内其血液中酒精含量（毫克/百毫升）与时间（时）的关系可近似的用二次函数刻画；小时后（包括小时）与可近似的用反比例函数刻画（如图所示）．（1）根据上述数学模型计算：①喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值?最大值为多少?②当时，，求的值．（2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班?请说明理由．16. 如图，在平面直角坐标系中，正比例函数的图象与反比例函数直线的图象都经过点．（1）分别求这两个函数的表达式；（2）将直线向