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2.2区间估计 总体均值置信区间的计算: σ已知： σ未知： 2.2区间估计 Χ2分布: 方差置信区间的计算： 2.2区间估计 置信区间的长度: 1、大的样本产生较短的区间，小的样本产生较长的区间。 2、低的置信水平产生较短的区间，高的置信水平产生较长的区间。 μ N=100 N=200 N=300 N=400 N=500 Exercise s X = s X n Distribution of Sampling Averages X X 研究草莓酱的重量是多少？ 答案： μ= 95％的置信区间 假设检验 第三单元 3.1假设检验问题 例：草莓酱的净重服从正态分布N（μ，σ2）， 6月份从产品中随机抽取50瓶称重的平均重量为180.5克, 5月份从产品中随机抽取50瓶称重的平均重量为179.6克, ，问从总体上是否重量比原来少了？ 1、这不是一个参数估计问题 2、要求对μ6-μ5=0作出回答：是与否 3、这类问题被称为统计假设检验问题 估计的主要任务是找参数值等于几； 假设检验的兴趣主要是看参数的值是否等于某个特别感兴趣的值 3.2定义假设H0和Ha H0 要判断0.9克这个值是否超出了样本变换所能造成的差异的范围，我们先要问一问在总体均值相等的情况下，样本均值会发生什么情况，即是否两个均值的差等于0，在统计学上被称为零假设(null hypothesis) 之所以用零来修饰假设，其原因是假设的内容总是没有差异或没有改变 3.2定义假设H0和Ha HA 零假设其逻辑上的反面假设是“两个参数有区别”。这种反面假设称为备择假设（alternative hypothesis）。 当零假设所提问的问题被否定时，备择假设的答案就是正确的。如果样本数据能证明对于零假设提出的问题应该否定，那么我们就拒绝（reject）零假设而倾向于备择假设。 3.3怎样回答零假设所提出的问题 概率：p-值 p-值是当零假设正确时，得到所观测的数据或更极端的数据的概率，这个概率称为p-值（p-value）。 当p-值小到以至于几乎不可能在零假设正确时出现目前的观测数据时，我们就拒绝零假设。 p-值越小，拒绝零假设的理由就越充分。 注意： 有时错误以为p-值与零假设对错的概率有关，但这是不可能的. p-值指的是关于数据的概率。 p-值告诉我们在某总体的许多样本中，某一类数据出现的经常程度。 3.3怎样回答零假设所提出的问题 假设检验机制： 为了求p-值，统计理论指出要把观测到的0.9这个样本均值之差变换成标准得分。 标准得分： 0.0 H0 0.0 0.5 1 0.9 观测到的差 样本均值的差 标准得分 2.142 p-值＝0.0347 3.3怎样回答零假设所提出的问题 假设检验机制： t值等于2.142的概率是0.0347,因此两个样本均值之差等于0.9的概率也是0.0347 ，换句话说就是如果两总体均值相等的话，从均值相等的总体中抽取200个样本两两相减所得之差只有3.47个样本的样本均值相差在0.9，是小概率（0.05）事件，我们拒绝零假设。 H0 0.0 0.5 1 0.9 观测到的差 样本均值的差 标准得分 2.142 p-值＝0.0347 3.4显著水平 显著水平：我们不是在数据收集完毕之后计算p-值，而是在收集数据以前就已经确定好的小概率来构造一个区间。当样本数据落入这个区间时就拒绝零假设。这个小概率 称为检验的显著水平（significant level），通常选0.05. 一个检验的显著水平α是抽样所得的数据拒绝了本来是正确的零假设的概率。 拒绝域：当样本数据落入这个区间时就拒绝零假设，那么这个区间就称为拒绝域。 临界值（critical values）：拒绝域的边界所对应的标准得分的值。对于双边检验，样本统计量的临界值是两个值。 3.4显著水平 Ho值 临界值 临界值 a/2 a/2 样本统计量 拒绝域 拒绝域 接受域 抽样分布 1 - ? 置信水平 3.5风险（α和β） s X = s X n Distribution of Sampling Averages X X 3.5α和β的关系 s X = s X n Distribution of Sampling Averages X X α β 你不能同时减少两类错误! 3.6假设检验的步骤 1、建立假设 2、数据独立性检查 3、数据正态性检查 4、如为One to One问题进行方差的F检验 5、计算检验统计量 6、给出显著性水平α ，通常α =0.05 7、定出临界值，写出拒绝域 8、判断 案例1 例：草莓酱的净重服从正态分布N（180，22）， 5月份随机抽取50罐称重的平均重量为179.6克，问是否符合标准？ 平均净重：179.6