电子企业之 ANOVA 统计工具学习分享系列.pptVIP

Summary 1. ANOVA的适用地方 2. ANOVA的基本术语 3. ANOVA的数学模型 4. ANOVA的基本思想 5. ANOVA的案例分析 1.什么情况下使用ANOVA 2. ANOVA相关基本术语： 3. ANOVA数学模型 4. ANOVA的基本思想 5. ANOVA的案例分析 * * 统计工具学习分享系列 EN：郭少雄 A N O V A Analysis of variance 界定 量测 分析 改进 控制 A. 回顾一下什么是方差？ 数据统计量的 描述方式 平均数 mean 中位median 众数 Mode 全距 Range 方差 Variance 标准差 Standard Deviation 置信区间 集中趋势 离散趋势 机率分布 概率分布 定义：方差（Variance）是用来表示分布波动的平均大小 -5 -4 0 4 5 -6 0 6 波动总和 S1=(-5-0)+ (-4-0)+ (4-0)+ (5-0)=82 2 2 2 2 波动总和 S2=(-6-0)+ (6-0)=72 2 2 分布波动总大小用偏差（离差）表示 n ST = ∑ i=1 ( Xi－X)2 － 分布1窄 点多n=5 分布2宽 点少n=3 Variance=ST/(n-1) V1= S1/4 = 82/4 = 20.5 V2= S2/2 = 72/2= 36.0 S1﹥S2从总波动看起来好像分布2比分布1好？ V1﹤ V2 从方差来看，分布1比分布2好. B.为什么要用引入方差概念呢？ Chi-Square檢定 2 Proportions 1 Proportion 比 率 计 数 型 One-Way ANOVA Two-Way ANOVA 2-Sample t （两组独立数据） Paired t （同样本前后状況比较） 1-Sample Z (母体σ已知) 1-Sample t (母体σ未知) 平 均 计 量 型 多组样本 2个样本 1个样本 Parameter 比较对象 数据类型 因子: 对指标有影响的因素, 常用A/B/C 表示. 水平: 在实验中所处的状态, 常用A1/A2/A3表示. 指标: 衡量结果好坏的量称为指标, 常用Y表示. 一个因子取一个水平做一次处理可得出一个指标Y.若干处理得出随 机变量Yij,构成了ANOVA分析数据. Y1 Y2 · Yr Y11 Y12 Y13 … … Y1m Y21 Y22 Y23 … … Y2m Yr1 Yr2 Yr3 … … Yrm A1 A2 · Ar 均 值 试 验 数 据 水 平 – – – 单因子实验数据表 简单起见,考虑单因子试验问题. 因子A, r 个水平,每一水平进行m次重复试验,结果用Yi1, Yi2, … , Yrm表示. 数据分析的三项假定： ① 在水平Ai下Yi1, Yi2, … , Yrm服从正态分布. ② 不同水平Ai下的方差相等. ③ 各数据Yij相互独立. 基于以上假设，不同水平的均值是否相等可归为一个假设检验问题： H0 ：μ1 =μ2 = …= μr H1 ：μ1 μ2 … μr 不全相等 检验这一对假设的统计手法便是方差分析（ANOVA analysis of variance） 如果在一个试验中所要考察的影响指标的因子有两个，则是两因子试验 的问题，数据分析采两因子方差分析方法. 如果因子2,则往往要事先进行设计，以便用尽可能少的试验去获 得分析所需要之数据（DOE）. （1）平方和的分解 Y1 Y2 · Yr Y11 Y12 Y13 … … Y1m Y21 Y22 Y23 … … Y2m Yr1 Yr2 Yr3 … … Yrm A1 A2 · Ar 均 值 试 验 数 据 水 平 – – –