导数应用习题解答 Tsinghua微积分试题.pdfVIP

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2018-05-06 发布于河南
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导数应用习题解答 Tsinghua微积分试题

C:\huzhiming\教学材料\习题课\泰勒公式单调性凸性习题解答2002.doc3 Created by hu zhiming Page 1 of 10 导数及导数应用习题 1 1．设f (x ) ex 2 1 , x 1 ，试讨论a ,b, c 为何值时，函数f (x ) 可导。 ax 4 bx 2 c, x 1 解（导数概念、可导与连续的关系）由f (x ) 在x 1连续，得 lim f (x ) f (0) lim f (x) ， x 1 x1 即 a b c 0 ；由f (x ) 在x 1可导，得 f (1) f (1) ，即 4a 2b 0 ； a c 故。 b 2c a c a c 类似地，由f (x ) 在x 1处可导，同样得到，所以当a ,b, c 满足时， b 2c b 2c 函数f (x ) 可导，其中c 可取任意实数。 2 ．求极限 2 1 1 cos x 2 x sin 2x 3 2 x 1 6 （1）lim ；（2 ）lim x x ex 1 x 。 2 x 0 x 2 (ex 1) x 2 解（1）（罗必达法则、等价无穷小代换） 2 1 1 cos x x sin 2x 2 sin x(sin x x cos x ) lim lim x 0 x 2 (ex 2 1) x 0 x 4 sin x x cos x x sin x 2 lim lim 。 x 0 x 3 x 0 3x 2 3 （2 ）（泰勒公式） 1 lim x 3 x 2 x e x 1 x 6 x 2