一元函数微分学 Tsinghua微积分试题.pdfVIP

第二部分 一元函数微分学 1 页 共 28 页 第二部分 一元函数微分学 [选择题] 容易题 1—39，中等题40—106，难题107—135。 1．设函数y f (x ) 在点x0 处可导，y f (x0 h) f (x 0 ) ，则当h 0 时，必有( ) (A) dy 是 的同价无穷小量. h (B) y - dy 是 的同阶无穷小量。 h (C) dy 是比 高阶的无穷小量. h (D) y - dy 是比 高阶的无穷小量. h 答D 2．已知f (x ) 是定义在(,) 上的一个偶函数，且当x 0 时，f (x) 0, f (x ) 0 ， 则在(0,) 内有（ ） （A）f (x) 0, f (x ) 0 。 （B）f (x) 0, f (x ) 0 。 （C）f (x) 0, f (x ) 0 。 （D）f (x) 0, f (x ) 0 。 答C f x 是f (x ) 在[a,b] 上单减的（ ） 3．已知f (x ) 在[a,b] 上可导，则 ( ) 0 （A）必要条件。 (B) 充分条件。 （C）充要条件。 （D）既非必要，又非充分条件。 答B 2 x 4．设n 是曲线y arctan x 的渐近线的条数，则n （ ） x 2 2 (A) 1． (B) 2 (C) 3 (D) 4 答D 5．设函数f (x ) 在( 1,1) 内有定义，且满足f (x) x 2 , x ( 1,1) ，则x 0 必是 f (x ) 的（ ） （A）间断点。 （B）连续而不可导的点。 1 第二部分 一元函数微分学 2 页 共 28 页 （C）可导的点，且f (0) 0 。 （D）可导的点，但f (0) 0 。 答C 6．设函数f(x)定义在[a，b]上，判断何者正确？（ ） （A）f （x）可导，则f （x）连续 （B）f （x）不可导，则f （x）不连续 （C）f （x）连续，则f （x）可导 （D）f （x）不连续，则f （x）可导 答A 7．设可微函数f(x)定义在[a，b]上，x 0 [a, b] 点的导数的几何意义是：（ ） （A）x0 点的切向量 （B）x0 点的法向量 （C）x0 点的切线的斜率 （D）x0 点的法线的斜率 答C 8．设可微函数f(x)定义在[a，b]上，x 0 [a, b] 点的函数微分的几何意义是：（ ） （A）x0 点的自向量的增量 （B）x0 点的函数值的增量 （C）x0 点上割线值与函数值的差的极限 （D）没意义 答C 9．f (x ) x ，其定义域是x 0 ，其导数的定义域是（ ） （A）x 0 （B）x 0 （C）x 0 （D）x 0 答C