2019届高考数学（北师大版文）复习讲义：第一章　集合与常用逻辑用语+第3讲　全称量词与存在量词、逻辑联结词.3+Word版含答案.docVIP

§1.3　简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 必威体育精装版考纲 考情考向分析 1.了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义． 2.理解全称量词和存在量词的意义． 3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定. 逻辑联结词和含有一个量词的命题的否定是高考的重点；命题的真假判断常以函数、不等式为载体，考查学生的推理判断能力，题型为选择、填空题，低档难度. 1．全称量词与存在量词 (1)常见的全称量词有“所有”“每一个”“任何”“任意一条”“一切”等． (2)常见的存在量词有“有些”“至少有一个”“有一个”“存在”等． 2．全称命题与特称命题 (1)含有全称量词的命题叫全称命题． (2)含有存在量词的命题叫特称命题． 3．命题的否定 (1)全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是全称命题． (2)p或q的否定：非p且非q；p且q的否定：非p或非q. 4．简单的逻辑联结词 (1)命题中的“且”、“或”、“非”叫作逻辑联结词． (2)简单复合命题的真值表： p q 綈p 綈q p或q p且q 真 真 假 假 真 真 真 假 假 真 真 假 假 真 真 假 真 假 假 假 真 真 假 假 知识拓展 1．含有逻辑联结词的命题真假的判断规律 (1)p或q：p，q中有一个为真，则p或q为真，即有真为真． (2)p且q：p，q中有一个为假，则p且q为假，即有假即假． (3)綈p：与p的真假相反，即一真一假，真假相反． 2．含有一个量词的命题的否定的规律是“改量词，否结论”． 3．命题的否定和否命题的区别：命题“若p，则q”的否定是“若p，则綈q”，否命题是“若綈p，则綈q”． 题组一　思考辨析 1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)命题“3≥2”是真命题．(　√　) (2)命题p和綈p不可能都是真命题．(　√　) (3)若命题p，q中至少有一个是真命题，则p或q是真命题．(　√　) (4)“全等三角形的面积相等”是特称命题．(　×　) (5)命题綈(p且q)是假命题，则命题p，q中至少有一个是真命题．(　×　) 题组二　教材改编 2．已知p：2是偶数，q：2是质数，则命题綈p，綈q，p或q，p且q中真命题的个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 答案　B 解析　p和q显然都是真命题，所以綈p，綈q都是假命题，p或q，p且q都是真命题． 3．命题“正方形都是矩形”的否定是______________________________． 答案　存在一个正方形，这个正方形不是矩形 题组三　易错自纠 4．已知命题p，q，“綈p为真”是“p且q为假”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 答案　A 解析　由綈p为真知，p为假，可得p且q为假；反之，若p且q为假，则可能是p真q假，从而綈p为假，故“綈p为真”是“p且q为假”的充分不必要条件，故选A. 5．下列命题中，为真命题的是(　　) A．任意x∈R，－x2－10 B．存在x∈R，x2＋x＝－1 C．任意x∈R，x2－x＋0 D．存在x∈R，x2＋2x＋20 答案　A 6．若“任意x∈，tan x≤m”是真命题，则实数m的最小值为________． 答案　1 解析　∵函数y＝tan x在上是增函数， ∴ymax＝tan ＝1. 依题意知，m≥ymax，即m≥1. ∴m的最小值为1. 题型一　含有逻辑联结词的命题的真假判断 1．设命题p：函数y＝log2(x2－2x)的单调增区间是[1，＋∞)，命题q：函数y＝的值域为(0,1)，则下列命题是真命题的为(　　) A．p且q B．p或q C．p且(綈q) D．綈q 答案　B 解析　函数y＝log2(x2－2x)的递增区间是(2，＋∞)， 所以命题p为假命题． 由3x0，得01， 所以函数y＝的值域为(0,1)， 故命题q为真命题． 所以p且q为假命题，p或q为真命题，p且(綈q)为假命题，綈q为假命题．故选B. 2．(2017·山东)已知命题p：任意x＞0，ln(x＋1)＞0；命题q：若a＞b，则a2＞b2.下列命题为真命题的是(　　) A．p且q B．p且(綈q) C．(綈p)且q D．(綈p)且(綈q) 答案　B 解析　∵x＞0，∴x＋1＞1，∴ln(x＋1)＞ln 1＝0. ∴命题p为真命题，∴綈p为假命题． ∵a＞b，取a＝1，b＝－2，而12＝1，(－2)2＝4， 此时a2＜b2， ∴命题q为假命题，∴綈q为真命题． ∴p且q为假命题，p且(綈q)为真命题，(綈p)且q为假命题，(綈p)且(綈q)为假命题．故选B. 3．已知命题p：若平面α⊥平面β，平面γ⊥平面β，则有平面α∥平面γ.命题q：在空间中，对于三条不同的直线a，b，c，若a⊥b，b⊥c