2019高考总复习文数（人教版）课时作业提升28+平面向量的数量积及应用+Word版含解析.docVIP

课时作业提升(二十八)　平面向量的数量积及应用 A组　夯实基础 1．已知向量a与b的夹角是，且|a|＝1，|b|＝4，若(3a＋λb)a，则实数λ＝(　　) A．－ B． C．－2 D．2 解析：选A　因为(3a＋λb)a，所以(3a＋λb)·a＝3a2＋λa·b＝3＋2λ＝0，解得λ＝－. 2．(2014·全国卷)设向量a，b满足|a＋b|＝，|a－b|＝，则a·b＝(　　) A．1 B． 2 C．3 D．5 解析：选 A　由已知得|a＋b|2＝10，|a－b|2＝6，两式相减，得a·b＝1. 3．(2017·全国卷)设非零向量a，b满足|a＋b|＝|a－b|，则(　　) A．ab B．|a|＝|b| C．ab D．|a||b| 解析：选A　方法一　|a＋b|＝|a－b|，|a＋b|2＝|a－b|2. a2b2＋2a·b＝a2b2－2a·b. a·b＝0.a⊥b.故选A． 方法二　利用向量加法的平行四边形法则． 在ABCD中，设＝a，＝b， 由|a＋b|＝|a－b|知||＝||， 从而四边形ABCD为矩形，即ABAD，故ab.故选A． 4．已知向量与的夹角为120°，且||＝2，||＝3，若＝λ＋，且，则实数λ的值为(　　) A． B．13 C．6 D． 解析：选D　＝－，，·＝(λ＋)·(－)＝－λ2＋(λ－1)·＋2＝－4λ＋6(λ－1)cos120°＋9＝－7λ＋12＝0， λ＝. 5．设x，yR，向量a＝(x,1)，b＝(1, y)，c＝(2, －4)，且ac，bc，则|a＋b|等于(　　) A． B． C．2 D．10 解析：选B　a＝(x,1)，b＝(1，y)，c＝(2，－4)， 由ac得a·c＝0，即2x－4＝0，x＝2. 由bc，得1×(－4)－2y＝0，y＝－2. a＝(2,1)，b＝(1，－2)． a＋b＝(3，－1)，|a＋b|＝＝. 6．若|a＋b|＝|a－b|＝2|a|，则向量a＋b与a的夹角为(　　) A． B． C． D． 解析：选B　|a＋b|＝|a－b|，|a＋b|2＝|a－b|2，a·b＝0，|a－b|＝2|a|，|b|＝|a|，设向量a＋b与a的夹角为θ，则cos θ＝＝＝＝.又0≤θ≤π，θ＝.故选B． 7．已知向量a＝(－1,2)，b＝(m,1)，若向量a在b方向上的投影长为1，则m＝________. 解析：＝＝1，解得m＝. 答案： 8．已知|a|＝2|b|，|b|≠0，且关于x的方程x2＋|a|x－a·b＝0有两相等实根，则向量a与b的夹角是________. 解析：由已知可得Δ＝|a|2＋4a·b＝0，即4|b|2＋4×2|b|2cos θ＝0，cos θ＝－，又0≤θ≤π，θ＝. 答案： 9．如下图，在ABC中，AB＝3，AC＝2，D是边BC的中点，则·＝________. 解析：利用向量的加减法法则可知·＝(＋)·(－＋)＝(－2＋2)＝－. 答案：－ 10．已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则·的值为________；·的最大值为________. 解析：以D为坐标原点，建立平面直角坐标系如图所示．则D(0,0)，A(1,0)，B(1,1)，C(0,1)．设E(1，a)(0≤a≤1)，所以·＝(1，a)·(1,0)＝1，·＝(1，a)· (0,1)＝a≤1.故·的最大值为1. 答案：1　1 11．如图所示，＝(6,1)，＝(x，y)，＝(－2，－3)． (1)若，求x与y之间的关系式； (2)在(1)的条件下，若，求x，y的值及四边形ABCD的面积． 解：(1)因为＝＋＋＝(x＋4，y－2)， 又，且＝(x，y)， 所以x(y－2)－y(x＋4)＝0，即x＋2y＝0. (2)由于＝＋＝(x＋6，y＋1)， ＝＋＝(x－2，y－3)， 又， 所以·＝(x＋6)(x－2)＋(y＋1)(y－3)＝0. 联立化简，得y2－2y－3＝0， 所以y＝3或y＝－1. 故当y＝3时，x＝－6， 此时＝(0,4)，＝(－8,0)， 所以S四边形ABCD＝||·||＝16； 当y＝－1时，x＝2，此时＝(8,0)， ＝(0，－4)， 所以S四边形ABCD＝||·||＝16. B组　能力提升 1．在ABC中，(＋)·＝||2，则ABC的形状一定是(　　) A．等边三角形　　 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 解析：选C　由(＋)·＝||2，得·(＋－)＝0，即·(＋＋)＝0，所以2·＝0，所以.所以A＝90°，又因为根据条件不能得到||＝||.故选C． 2．如图所示，直线x＝2与双曲线C：－y2＝1的渐近线交于E1，E2两点．记＝e1，＝e2，任取双曲线C上的点P，若＝ae1＋be2(a，bR)，则ab的值为(　　) A． B．1 C． D． 解析：选A