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××中学2017-2018学年度第一学期高二年级开学考数学试题命题人： 审题人：第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 若直线过点(1,2)，(4,2＋)，则此直线的倾斜角是 （ ）A．　　　 B． C．D．2．圆C：的圆心和半径分别为（ ）A．B．C．D.3.已知为平面，为直线，下列说法正确的是（ ）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则4. 已知，则（ ）A． B． C．D． 5.在等比数列中，若，且，则（ ）A．16 B．81 C．36 D．27 6. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a，b，c成等比数列，且，则（ ）A．B．C． D.7．已知满足约束条件，则的最大值为（ ）A． B．C．D.8．如图，正四棱锥的所有棱长均相等，是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（　 　）A．B．C．D．9．若是等差数列的前项和，，，当最大时的序号为（ 　）A．1007B．1008C．1009　　 D．201610．△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若B＝2A，a＝1，b＝，求c（　 　）A．2　 B．1 　C. 2 D．11．设，若恒成立，则的最大值为（ ）A．8 　 B．6　　 C．4　　 D．212．定义为n个正数的“均倒数”，若已知数列的前n项的“均倒数”为，又，则（ ）A．B．C．D.第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上）13．从点（2，3）射出的光线沿斜率的方向射到y轴上，则反射光线所在的直线方程为________________. 14．已知向量，若，则的最小值为.15.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，若，，，则16．一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为____________.三、解答题：17．（本小题满分10分）已知是公差为1的等差数列，数列满足，且对一切恒有.（I）求的通项公式；（II）求的通项公式.18．（本小题满分12分）已知函数，在中，角的对边分别为，满足.（I）求角的值；（II）若，且的面积为，求的长.19．（本小题满分12分）已知圆过点和，线段AB的垂直平分线交圆于点C、D，且（I）求直线CD 的方程；（II）求圆P的方程.20．（本小题满分12分）如图，在四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，，（I）求证：AO⊥平面BCD；（II）求点E到平面ACD的距离.21．（本小题满分12分）已知数列的前n项和为，且满足， （I）求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式；（II）设，求数列的前n项和.22．（本小题满分12分）某种商品原来每件售价为25元，年销售8万件.（I）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最高为多少元？（II）为了扩大该商品的影响力，提高年销售量，公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到x元。公司拟投入万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入万元作为浮动宣传费用。试问：当该商品明年的销售量a至少应达到多少万件时，才能使明年的销售收入不低于原收入和总投入之和？并求出此时每件商品的定价。××中学2017-2018学年度第一学期高二年级开学考数学试题答案一、选择题123456789101112ABDADBCBBCAC填空题13. 14. 15. 16.三、解答题：17．解：（I）根据题意，当时，，又，所以，解得，又是公差为1的等差数列，故;....................................................5分（II）将带入，则，累乘可得.............10分18．（I）化简可得，由可得，有由于为三角形内角，故，即...........................................................................6分（II）利用正弦定理化简可得：，，得，又由余弦定理可得：，故........................................................12分（I）中点坐标为，故即......4分（II）由题直径为，故.设圆心，则......................