(教师1份)第3讲-分式---2018年中考数学一轮复习.doc

第3讲 分式 【考纲要求】 1．能确定分式有意义、无意义和分式的值为零时的条件． 2．能熟练应用分式的基本性质进行分式的约分和通分． 3．能熟练进行分式的四则运算及其混合运算，并会解决与之相关的化简、求值问题. 【命题趋势】 命题反映在分式中主要涉及分式的概念、性质、运算法则及其应用，题型表现为填空题、选择题、化简求值题等形式. 【考点探究】 考点一、分式有意义、无意义、值为零的条件 【例1】若的值为零，则x的值是(　　) A．±1 B．1 C．－1 D．不存在 解：当分式的分子是零且分母不是零时，分式值为零，当|x|－1＝0时，x＝±1，而x＝1时，分母x2＋2x－3＝0，分式无意义，所以x＝－1. 答案：C 方法 分式有意义的条件是分母不为零；分式无意义的条件是分母等于零；分式值为零的条件是分子为零且分母不为零． 触类旁通1 若分式无意义，则当－＝0时，m＝__________. 考点二、分式的基本性质 【例2】不改变分式的值，把它的分子分母的各项系数都化为整数，所得结果正确的为(　　) A． B． C． D． 解：因为要求不改变分式的值，把的分子分母的各项系数都化为整数，根据此题的特点，只要将分子、分母同乘以10即可． 答案：C 方法 运用分式的基本性质解题必须理解和掌握分式的基本性质：＝，＝(其中m≠0)和分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任意两个，分式的值不变． 触类旁通2 下列运算正确的是(　　) A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ 考点三、分式的约分与通分 【例3】化简：＝__________. 解：＝＝. 答案： 方法 1．分式约分的步骤：(1)找出分式的分子与分母的公因式，当分子、分母是多项式时，要先把分式的分子与分母分解因式；(2)约去分子与分母的公因式． 2．通分的关键是确定最简公分母． 求最简公分母的方法是：(1)将各个分母分解因式；(2)找各分母系数的最小公倍数；(3)找出各分母中不同的因式，相同因式中取次数最高的，满足(2)(3)的因式之积即为各分式的最简公分母． 触类旁通3 分式，，的最简公分母为(　　) A．(a2－b2)(a＋b)(b－a) B．(a2－b2)(a＋b) C．(a2－b2)(b－a) D．a2－b2 考点四、分式的运算 【例4】(1)化简：＋. (2)先化简，再求值：÷，其中x＝－1. 解：(1)原式＝＝＝＝2； (2)÷ ＝÷ ＝·＝x－2. 当x＝－1时，原式＝－1－2＝－3. 方法 在分式运算的过程中，要注意对分式的分子、分母进行因式分解，然后简化运算，再运用四则运算法则进行求值计算．分式混合运算的顺序是先乘方，后乘除，最后加减，有括号的先算括号内的，其乘除运算归根到底是乘法运算，实质是约分，分式加减实质是通分，结果要化简． 关于化简求值，近年来出现了一种开放型问题，题目中给定几个数字，要考虑分母有意义的条件，不要盲目代入． 【经典考题】 1．若分式有意义，则a的取值范围是(　　) A．a＝0 B．a＝1 C．a≠－1 D．a≠0 2．化简÷的结果是(　　) A．. B． C． D．2(x＋1) 3．化简得__________；当m＝－1时，原式的值为__________． 4．化简：÷. 5．先化简＋，再选取一个你喜欢的数代入求值．【模拟预测】 1．化简÷(m＋2)的结果是(　　) A．0 B．1 C．－1 D．(m＋2)2 2．下列等式中，不成立的是(　　) A．＝x－y B．＝x－y C．＝ D．－＝ 3．已知－＝，则的值是(　　) A． B．－ C．2 D．－2 4．当x＝__________时，分式的值为零． 5．化简－的结果是__________． 6．计算：·(x－3)＝__________. 7．已知ab＝－1，a＋b＝2，则式子＋＝__________. 8．先化简，再求值： (1)÷，其中a＝－1. (2)÷，其中x＝－3. 参考答案 【考点探究】 触类旁通1．　因为由无意义，可得x－1＝0，所以x＝1，由－＝0，得－＝0， 即＝，所以5(2m－1)＝3m－2. 解得m＝.当m＝时，(3m－2)·(2m－1)≠0， 故所求m的值为. 触类旁通2．C　因为＝＝，＝＝，＝－＝－＝－，故选C. 触类旁通3．D　因为a2－b2＝(a＋b)(a－b)，b－a＝－(a－b)，所以最简公分母为(a＋b)(a－b)，即a2－b2. 【经典考题】 1．C　因为分式有意义，则a＋1≠0，所以a≠－1