概率论与数理统计课件121.pptVIP

作业 P17 习题1－2 2. 3. 4. * * §1.2 随机事件的概率 一.频率及其性质 定义:在相同的条件下,进行了n次试验,在这n次试验中,事件A发生的次数rn(A)称为事件A发生的频数.比值rn(A)/n称为事件A发生的频率,并记为fn(A). 频率具有下述性质: (1) (2) （3）可列可加性 若A1,A2,…,An是两两互不相容的事件,则 在一次试验中事件A发生的可能性的大小的量度称为事件A的概率。 0.5005 12012 24000 PearsonK 0.5016 6019 12000 PearsonK 0.5069 2048 4040 Buffon 0.5181 1061 2048 DeMorgan 正面频率 正面次数 抛掷次数 试验者 抛掷硬币试验 表明这样一个事实：当试验次数增大时，事件A发生的频率总是 稳定在一个确定的数p附近，而且偏差随着试验次数的增大越来 越小，频率的这种性质在概率论中称为频率的稳定性。这个事实 实说明了刻画一个随机事件发生的可能性大小的数—概率的客观存 在性。 定义:在相同的条件下,进行了n次重复试验,在这n次试验中,事件A发生了rn(A)次,当试验的次数n很大时,如果事件A发生的频率fn(A)稳定在某一数值p的附近摆动,而且随着试验次数的增大,这种摆动的幅度越变越小,则称数值p为事件A在这组条件下发生的概率,记作P(A)=p.这样定义的概率称为统计概率（即频率的稳定值）. 例 从某鱼池中取100条鱼，做上记号后再放入该鱼池中。 现从该池中任意捉来40条鱼，发现其中两条有记号， 问池内大约有多少条鱼？ 二. 概率的公理化定义 定义 设E是随机试验，W是它的样本空间，对于E的每一个 事件A赋于一个实数，记为P(A)，若P(A)满足下列三 个条件： （1）非负性：对每一个事件A，有P(A) ≧0 （2）规范性：P(W)=1 （3）可列可加性：设A1，A2，…是两两互不相容的事件， 则有： 则称P(A)为事件A的概率。 三. 概率的性质 性质1 性质2（有限可加性）设A1，A2，…， An是两两互不相容的 事件，则有： 性质3 性质4 性质5 注：不可能事件概率为0，但反之不然。 性质6 性质6推广到n个事件的并的情形： 一般地，对任意n个事件A1,A2,…,An，有： 特别地，若A1,A2,…,An,…为完备组，则 例 观察某地区未来5天地天气情况，记Ai为事件：“有i天不 下雨”，已知P(Ai)=iP(A0)，i=1,2,3,4,5，求下列各事件的 概率： （1）5天均下雨；（2）至少一天不下雨； （3）至多三天不下雨。 例 例 *