不等关系与不等式1little.pptVIP

实际生活中: * -----不等关系与不等式的性质 长 短 大 小 轻 重 高 矮 一、问题情境 1.限速40km/h的路标,指示司机在前方路段行驶时, 应使汽车的速度v不超过40km/h,写成不等式就是: _____________. 2.某品牌酸奶的质检查规定,酸奶中脂肪的含量f 应不少于2.5%,蛋白质的含量p应不少于2.3%,写 成不等式组就是: v≤40 f ≥ 2.5%, p ≥ 2.3% 引例: 不等关系 问题1：设点A与平面的距离为d，B为平面上的任意 一点，则d . 问题2：某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本。根据市场调查，若单价每提高0.1元，销售量就可能相应减少2000本。若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元？ 分析：若杂志的定价为x元，则销售的总收入为： 万元。 那么不等关系“销售的总收入不低于20万元”可以表示为不等式： 问题3.某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm两种,按照生产的要求,600mm钢管的数量不能超过500mm钢管的3倍.怎样写出满足上述所有不等关系的不等式呢? 解:设截得500mm的钢管数x根,截得600mm的钢管y根，则 不等关系为不等式组： 小结：用不等式（组）表示生活中的大量不等的数量关系. 性质1 如果ab,那么ba;如果ab,那么ba.即 (对称性) 性质2 如果ab,bc,那么ac.即 (传递性) 3.不等式的基本性质 注意：同向不等式才能传递. 性质3 如果ab,那么a+cb+c. (可加性) 变式： 注意：不等式中任何一项可以改变符号后移到不等号的另一边. 移项法则 性质4 如果ab,c0,那么acbc. 如果ab,c0,那么acbc. 如果ab,c=0,那么ac=bc. 注意：不等式两边同乘一个正数，不等式方向不变； 不等式两边同乘一个负数，不等式方向相反. （乘法单调性） 性质5 如果ab,cd,则a+cb+d. 注意：同向不等式只能相加，不能相减，但相减可以转化为相加问题（加其相反数）. 同向不等式相加，所得不等式与原不等式同向. 思考：利用以上基本性质，证明不等式的下列性质： 性质6 如果ab0,cd0,则acbd. 同是正数的同向不等式相乘，所得不等式与原不等式同向. 注意（1）a,b,c,d都为正数； （2）同向不等式只能相乘，不能相除，但相除 可以转化为相乘问题（乘其倒数）. (同向可加性) (同向可乘性) 性质7 如果ab0,那么anbn,(n∈N,n≥2) 性质8 如果ab0,那么 ,(n∈N,n≥2) 注意:当不等式两边都是正数时，不等式两边同时乘方所得的不等式和原不等式同向. 注意:当不等式两边都是正数时，不等式两边同时开方所得的不等式和原不等式同向. (乘方法则) (开方法则) 4. 若ab,那么 ,(n∈N,n≥2) 6.若ab0,则 × × × √ × 例题选讲 例1.判断题: × 题型一、利用不等式性质判断命题真假