“教与数学对应”.pptVIP

“教 与 数 学 对 应” 南京师范大学 涂荣豹 sxzy@live.cn教育的 科学发展观 是什么 “培养人”是教育的大目标 教育的科学发展观 核心观念——培养什么样的人！ “党和国家的教育方针”是什么？ 培养德、智、体全面发展的社会主义劳动者 ——过时了吗？ 素质教育？这不就是素质教育吗？ 数学教育的科学发展观 核心问题——应该使学生获得什么样的发展 可持续发展——教学的最基本目标 使学生充满对学习的热情—— 好奇心, 求知欲, 学习兴趣, 探求世界的积极态度 使学生学会学习—— 掌握学习的方法，学会自己独立地获取知识 掌握科学研究的方法，学会从不知开始一步一步 达到问题的核心，直至最终的构建和解决 (发现问题, 构建概念,提出假设,寻找方法, 验证猜想, 语言表述) 发展学生的认识力—— 对世界 (客观世界和主观世界) 各种事物的认识能力 科学的视角, 想象力, 洞察力, 辨析力, 判断力, 预见力 数学的最大价值——发展人的思维 数学为什么如此重要？ 发展人的思维——使人变得聪明 数学教学怎么样才能使人更聪明？ 适当的数学教学内容 科学的数学教学方式 数学教学的二重原理 “教与学对应原理”和“教与数学对应原理” 二重原理——缺一不可，一个不能少 “教与数学对应原理”的出发点 数学课要教数学——要用数学发展学生思维能力 教与数学对应——数学的对象是什么 数学的对象是抽象的形式化的思想材料 脱离具体——形式表示——物化材料——便于把握 数学研究的对象 数量关系 空间形式 数学模式 科学的公共语言 数学是研究模式的科学 现实模型是一个事件，它的数学表达式就是模式 数学检验真理的标准是逻辑证明 逻辑证明是真值的传递，数学的严谨具有相对性 教与数学对应——数学的逻辑结构 第一要素——原始概念 整个数学建立在原始概念和基本概念之上 学习数学首要的是掌握基本概念； 第二要素——公理体系及法则 法则通常采用定理、运算法则、公式等形式 概念和法则都是数学模式，第二要素包括模式 第三要素——数学思想和方法 存在于个别方法中，存在于认识和实践具体过程中 有创造发明意义的是 数学研究的一般方法 教与数学对应数学——数学研究的一般方法 (1)提出或形成 教与数学对应——把握数学对象的本质 什么是数学对象的本质 本质——能够确定对象的，并区别于其他对象的属性 在一定范围内保持不变的性质，可变的是非本质属性 03’(5) O是定点, A, B, C 是不共线三点, 点P 满足  , 则P点轨 迹通过 △ABC的 (A)外心 (B)内心 (C)重心 (D)垂心 (0.2) 教与数学对应——把握数学对象的本质 淡化形式，注重实质，不搞形式判断 ★ 指数函数 有必要判断 y=a2x，y=ax+2…是否指数函数? (学生新建立概念反而被搞糊涂了) 学生反问：y=ax=a·ax-1不是指数函数吗？教师不能自圆其说。 y=ax，y=a2x，y=ax+2，y=2ax；y=ax=a·ax-1 是指数函数吗? (师：你能变回去,它就是指数函数,否则不是——信口开河) ★ 正弦函数中，y = sin x 是正弦函数， 需要判断 y=Asin(ωx+φ) 是否正弦函数吗？ y=sinx, y=sin2x, y=sin(x+2), y=Asin(ωx+φ)是正弦函数吗? 这还用问吗！难道这些不是正弦函数吗？ ☆指数含有变量才是指数函数本质，是否复合形式不是本质. 教与数学对应——把握数学对象的本质 为什么要引入弧度制? 要使圆周与半径、数轴的 度量单位一致； 三角函数与所有实函数 都定义在实数集上。 求反函数为什么交换 x，y