2012考研海文学员寒假学习计划43p数学.doc

2012考研海文学员寒假学习计划43p(数学) 海文学员2012考研寒假复习计划 2012考研数学全程复习规划 2012考研数学寒假学习计划明细 2012考研数学寒假学习重要指导思想 《寒假配套特训100题》 特训题1、 设f(ex?1)?e2x?ex?x，求f(x). 解 令e?1?u，x?ln(u?1) x f(u)?(u?1)2?(u?1)?ln(u?1)?u2?u?ln(u?1) 于是 f(x)?x2?x?ln(x?1) sinx?sin?sinx??sinx?特训题2、 求极限lim 4x?0x 解： lim (sinx?sinsinx)sinxsinx?sinsinxcosx?cos(sinx)?cosx ?lim?lim x?0x?0x?0x4x33x2 cosx(1?cos(sinx))sin(sinx)?cosx?lim?lim x?0x?03x26xsinx1?lim? x?06x6 3n?1?2n 特训题3、 求limn?1. nn??2?3 解 分子、分母用3除之， n ?2?3??? ?3??3 原式＝limnn?? ?2?2???1?3? （注：主要用当r?1时，limr?0） n?? n n 特训题4、 求下列各极限 （1 ） （2 ） x?0x?0解 （1）解一 原式＝ x? 1??1?解二 原式＝lim x?0 1?x?1?x? 2 ?1 2 x 1?x?x?? ??2等价无穷小量代换?2??1 limx?0x 解三 用洛必达法则1 ??1?? 原式＝lim?1 x?01 （2）解一 原式＝lim x?0 ?1?x??? 1?x? x??? ?2 2 ? 2 3?? ?? 解二 类似（1）中解二用等价无穷小量代换 解三 类似（1）中解三用洛必达法则 （2）lim?1? ?n?? ?1??1??1? 1??1??2??2?2?2??3??n? 1??1??1??1??1??1? ??1???1???1????1???1?? 2??2??3??3??n??n? n?1n?1n?11 ?lim? n??2nnn2 解 原式＝lim?1? ? n?? ? ＝lim? 特训题5、 求下列极限 1324n??2233 （1）lim?1? ?x?? ?2??x? x?10 （2）lim? ?1?x? ? x?01?x?? 1x 解 （1）lim?1? ?n?? ?2??x? x?10 ??2???lim?1?????x?? ??x?? ?10??x? ?x??2(x?10)???????2???x? ? ???2??＝lim??1?????x?? ???x??? ?x?????2? ????? ??2???1? ?e?2 1 x ?1? ????(?1)?x? lim?1?x?lim?1?(?x)??1?x?x?0??x?0（2）解一 lim??1x?01?xe??lim?1?x?x x?0 1x e?1??e?2 e 解二 lim? x?0 ???2x???1?x??1?x?2x? ?lim?lim1???????x?0x?0?1?x1?x??????1?x?? cotx 1x1x?1?x???2???????2x??1?x? ?e?2 特训题6、 求下列极限 （1）lim(1?tanx) x?0 （2）limx x?1 4x?1 （3）lim(cosx) x?0