固体物理第1920讲紧束缚方法.pptVIP

—— 各原子态组成布洛赫和 —— 同一主量子数中的s态和p态之间相互作用 —— 能带中的电子态 —— 布洛赫和的线性组合 * * 第十九、二十讲、紧束缚方法 1. 模型与微扰计算 紧束缚近似方法的思想 —— 电子在一个原子(格点)附近时，主要受到该原子势场 的作用，而将其它原子势场的作用看作是微扰 —— 将晶体中电子的波函数近似看成原子轨道波函数的线 性组合，得到原子能级和晶体中电子能带之间的关系 —— LCAO理论 __Linear Combination of Atomic Orbitals —— 原子轨道线性组合法 —— 简单晶格原胞、只有一个原子 —— 电子在第m个原子附近运动，其它原子的作用是微扰 ? 电子的束缚态波函数 电子在格矢 处原子附近运动 ? 电子的束缚态波函数 —— 格点的原子在 处的势场 —— 电子第i 个束缚态的波函数 —— 电子第i 个束缚态的能级 ? 晶体中电子的波函数 满足的薛定谔方程 —— 晶体的周期性势场___所有原子的势场之和 —— 对方程进行变换 —— 微扰作用 ? 微扰以后电子的运动状态 —— 晶体中有N个原子，有N个格点，环绕不同格点，有N个类似的波函数，它们具有相同的能量本征值?i —— 微扰以后晶体中电子的波函数用N个原子轨道简并波 函数的线性组合构成 原子轨道线性组合 (LCAO) 晶体中电子的波函数 电子的薛定谔方程 —— 当原子间距比原子半径大时，不同格点的 重叠很小 近似有 —— ‘正交关系’ 电子的波函数 以 左乘上面方程 积分得到 化简后得到 —— N种可能选取，方程是N个联立方程中的一个方程 变量替换 势场具有周期性 引入函数 —— 表示方程中的积分项 —— 积分只取决与相对位置 —— 周期性势场减去原子的势场，仍为负值 —— 关于am为未知数的N个齐次线性方程组 —— am只由 来决定 方程的解 —— 任意常数矢量 对于确定的 波函数 晶体中电子的波函数 能量本征值 ? 晶体中电子的波函数具有布洛赫函数形式 改写为 —— 晶格周期性函数 — 简约波矢，取值限制在简约布里渊区 周期性边界条件 的取值有N个，每一个 值对应波函数 晶体中电子波函数 原子束缚态波函数 —— 两者存在么正变换 —— N个波函数表示为 能量本征值 —— 对于原子的一个束缚态能级，k有N个取值 —— 原子结合成固体后，电子具有的能量形成一系列能带 ? 简化处理 能量本征值 —— 表示相距为 两个格点的波函数 —— 当两个函数有一定重合时，积分不为零 —— 最完全的重叠 其次考虑近邻格点的格矢 能量本征值 例题1 计算简单立方晶格中由原子s态形成的能带 ? s态的波函数是球对称的，在各个方向重叠积分相同 具有相同的值 表示为 s态波函数为偶宇称 能量本征值 —— 简立方六个近邻格点 代入 —— 第一布里渊区几个点的能量 点和 点分别对应能带底和能带顶 —— 带宽取决于J1，大小取决于近邻原子波函数之间的相互重叠，重叠越多，形成能带越宽 在能带底部 在 附近按泰勒级数展开 将 能带底部电子的有效质量 在能带顶部 在 附近按泰勒级数展开 将 能带顶部电子的有效质量 例题2 讨论简单立方晶格中由原子p态形成的能带 原子p态三重简并的，三个p轨道为： 三个p轨道各自形成一个能带；布洛赫和为： 各能带能量本征值 不完全相同 ：电子云主要集中在x轴，六个近邻重叠积分中，沿x轴的(a,0,0) 和 (-a,0,0) 的重叠积分最大，用J1来表示；其余四个较小，用J2来表示： x y p态是奇对称的： J10；而J20 py和pz带 px带 kz E(k) 2. 原子能级与能带的对应 —— 一个原子能级?i对应一个能带，不同的原子能级对应不同的能带。当原子形成固体后，形成了一系列能带 —— 能量较低的能级对应的能带较窄 —— 能量较高的能级对应的能带较宽 —— 简单情况下，原子能级和能带之间有简单的对应关系，如ns带、np带、nd带等等 —— 由于p态是三重简并的，对应的能带发生相互交叠，d态等一些态也有类似能带交叠 紧束缚讨论中 —— 只考虑不同原子、相同原子态之间的 相互作用 —— 不考虑不同原子