曲洪泉《电路分析》12 Laplace 在电路分析中的应用.docxVIP

复习铁芯变压器理想变压器3个假设，无损耗，全耦合，无穷大，体现了哲学中主要矛盾院里和量变质变原理VCR 代数关系，比例关系；功率平衡，电压大的电流小，电流小的电压大阻抗映射，初级和次级无电气连接；12 Laplace 在电路分析中的应用作业 12-1,3,5,7,10,12,15,20；给出基本电路一个源一个电阻一个电感一直用这个电路12.1 Laplace变换定义Ppt1:赫维赛德Heaviside展开定理（Laplace反变换）这是电路的时域分析法这是电路的向量分析法；正弦稳态电路可以采用向量法来解决，这里我们采用了欧拉公式这一数学工具引出向量法，满足狄里克莱条件的周期函数可以展开成 Fourier级数，通过叠加定理和向量法来解决；不能展开为傅里叶级数的信号如何分析？就是这里s域分析法或者叫Laplace分析法，向量法可以看做是s域分析法的特例。算子法是先有应有，后有理论，Heaviside首先在电学中应用算子法，后来数学家Laplace从理论上证明了算子法。还是微积分转化为乘除法（几乎任何信号激励）Ppt2：有了拉式变换之后，如何进行系统分析和设计；12.4冲击响应就是讲这个，其它几节都是讲拉式变换法解电路。Ppt3：系统分析设计的应用领域；导弹、雷达、电力电子和通信领域的系统分析与设计经常采用系统函数的方法1、类似于向量法的正反变换类似于向量法的VCR和KLPPT4:开启Laplace变换之旅，同时解决上述两个问题傅里叶级数非周期函数，看做是时的周期函数为什么会出现Laplace变换？这个也要满足狄里克莱条件，经常不满足，例如，这些函数都不满足复频域象函数原函数收敛因子积分限从开始，这样的变换最适合工程应用，一会我们会看到。定义我们讲完了，解决上述问题基础是331 （3个基本函数变换，3个基本性质，1个通用反变换方法）。例14-1的象函数14.2 Laplace变换基本性质1. 线性（KL的拉式变换形式、电阻元件的拉式变换模型）回忆向量法线性性质基尔霍夫定律的拉氏变换形式，s域形式核心重点就是ＫＬ和3个基本VCR如果再有每个元件的VCR，原则上就可以在s域内解算任何电路了。2、微分性质（电感元件的拉式变换模型）比对向量法3、积分性质直接给结果回忆两个问题：1、；2、预测微分前后函数拉式变换的关系。核心重点：电感和电容VCR在s域的模型（串联）先解决开篇提出的问题分为3步：1、正变换；2、变换域内求解；3、反变换。例题12-4（1）普适性、只要输入激励（源）的拉式变换存在，Laplace方法都可以；（2）完整性、稳态+过渡过程；给同学们的承诺，学习一种分析电路必杀技，金庸笔下饿绝世武功，例如葵花宝典。武林高手，电路分析高手，武功秘籍+刻苦练习（1）电阻电路，两个电阻、直流电压源串联，也可以用Laplace 变换来解算。（2）一阶电路，三要素法会更容易，不能用三要素的电路，情况就大不相同了。（3）向量法要求右端为正弦函数；数学角度，拉式变换是求解非齐次、线性、常微分方程通解的一种方法，S域分析法不是列出微分方程后再用拉氏变换简化方程求解，越过列写方程这一步，在S域内得到电路模型进行求解。反过来讲，向量分析和电阻分析可以看成是S域分析的特例。到这里，这一章的核心思想就完了，也就是我们最需要掌握的，下面就是具体实施过程中的数学物理技术了。这里的Laplace正反变换比较简单，如果复杂，系统学习一下正反变换的方法，正变换，就是基本函数+性质；反变换就是Haeviside+性质。利用这3个性质，我们还能计算很多函数的拉式正变换和拉式反变换例14-2 例14-3例14-412.2 拉式反变换赫维赛德展开定理Heaviside单根例14-6 2. 共轭复根例14-7重根例14-812.3 零状态分析广义阻抗或Laplace阻抗更具普遍性，阻抗导纳的为自变量而不是自变量的函数，它把元件或端口网络的零状态响应的拉式变换和任意输入的拉式变换联系起来，而不是把正弦稳态的输出向量和输入向量联系起来。，求解：12-4 网络函数和冲激响应L[零状态响应]=[来源于的根的各项]+[来源于的根的各项]稳态（强迫）响应瞬态（固有）响应极点、特征多项式、固有频率。例题：（1）求网络函数（2）求解电流解：第一项为强迫响应，第二项为瞬态响应冲激响应解：（1）L[零状态响应]=[网络函数]L[激励]；（2）网络函数的极点是N的固有频率；（3）L[冲激响应]=网络函数12-5 线性时不变电路的叠加公式L[全响应]=L[零状态响应]+L[零输入响应]例题解：（1）零状态响应两个极点：来源于输入；来源于电路本身（2）零输入响应强迫响应：固有响应：零状态响应：零输入响应：例题：电流源单独作用电压源单独作用零状态响应四个极点：一个来自电路本身，一个来自电流源，二个来自电