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随机信号与系统 2007年春 饶渐升 第一章 概率论基础 1.1 概率公理与随机变量 1.2多维随机变量与条件随机变量 1.3 随机变量的函数 1.4 数字特征与条件数学期望 1.5 特征函数 1.6 典型分布 1.7 随机变量的仿真与实验 1.3 随机变量的函数变换 一元函数变换 若Y=g(X)，且存在反函数X=h (Y)，且h’ (Y)存在，则： 其中，a=min{g(-∞,+ ∞)}, b=max{g(-∞,+ ∞)} 一元函数变换 证明： 假如Y=g(X)单调递增 一元函数变换 假如Y=g(X)单调递减 综上， 举例 例：r.v.X与Y满足线性关系式：Y=aX+b，其中X~N(mX,σX2)是高斯随机变量，a,b为常数。试求r.v.Y的概率密度函数。 解答： 由题可知 举例续 结论： 若随机变量Y=aX+b，（a≠0），则X和Y的概率密度函数满足以下关系： 举例 例：（非单调函数）r.v.X的p.d.f为fX(x)，求随机变量Y=X2的p.d.f fY(x)。 解答： 举例续 1.3 随机变量的函数变换 1.3 随机变量的函数变换 二元变换 例1.12 已知r.v.X,Y的分布函数Fx (x)， FY (y)和Fx,y(x,y)，求U=min(X,Y)与V=max(X,Y)的分布函数。 二元变换 二维变换 证明：略 举例 例：已知r.v.(X1,X2)的联合概率密度函数为fX(x1，x2)，求Y＝ X1＋X2的p.d.f。 解答： 思路： Step1：如何建立已知fX(x1，x2)和fY(y)之间的关系？ Step2：一维变换？二维变换？ Step3： 构造二维变换， Y1=Y, Y2=? 举例续 举例续 举例续 1.3 随机变量的函数变换 （1）标称20kΩ的电阻的，该概率是0.5。 （2）两个标称10kΩ的电阻串联，可认为 ，该概率是0.75。 1.3 随机变量的函数变换 1.3 随机变量的函数变换 1.3 随机变量的函数变换 1.3 随机变量的函数变换 第1章 作业2 1.14，1.16 * 电子科技大学通信学院 * x y y h(y) x y y h(y) x y ? √ 变换！ r≥0 (Rayleigh)