初三数学上册_4.5_三角形的内切圆课件_青岛版1.ppt

* 4.5 三角形的内切圆 九年级数学(上)第四章： 对圆的进一步认识 如图是一块三角形木料,木工师傅要从中裁下一块圆形用料,怎样才能使裁下的圆的面积尽可能大呢？ A B C A B C 作圆,使它和已知三角形的各边都相切. 已知:△ABC(如图). 求作:和△ABC的各边都相切的圆. 作法: 1.作∠ABC,∠ACB的平分线 BM和CN,交点为I. 2.过点I作ID⊥BC,垂足为D. 3.以I为圆心,ID为半径作 ⊙I,⊙I就是所求的圆. C B M I A N D 这样的圆可以作出几个?为什么?. 想一想 ∵直线BE和CF只有一个交点I,并且点I到△ABC三边的距离相等(为什么?), ∴因此和△ABC三边都相切的圆可以作出一个,并且只能作一个. 三角形与圆的位置关系 A B C I● ┓ ● E F 三角形与圆的位置关系 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆. 内切圆的圆心叫做三角形的内心. 这个三角形叫做圆的外切三角形. 三角形内心的性质： 1、三角形的内心是三角形的三条角平分线的交点。 2、三角形的内心到三角形各边的距离相等; 议一议 A B C ● I 例题赏析 如图,在△ABC中,∠A=68°,点I是内心,求∠BIC的度数 老师提示：若点I是外心呢？ 题1： 　如图，在△ABC中，点O是内心，∠ABC=50°，∠ACB＝7０°，求∠BOC的度数。 想想，做做 O A 2 4 3 B C 1 变式1：在△ABC中，点O是内心， ∠BAC=50°，求∠BOC的度数。 变式2：在△ABC中，点O是内心， ∠BOC=120°，求∠BAC的度数。 题2： 　　求边长为６ｃｍ的等边三角形的内切圆半径r与外接圆半径R。 老师提示： 　　先画草图，由等腰三角形底边上的中垂 线与顶角平分线重合的性质知，等边三角形 的内切圆与外接圆是两个同心圆。 C A B R r O D 变式： 　　求边长为ａ的等边三角形的内切圆 半径r与外接圆半径R的比。 想想，做做 三角形与圆的“切”关系 随堂练习 分别作出直角三角形,钝角三角形的内切圆,并说明与它们内心的位置情况? 老师提示: 先确定圆心和半径,尺规作图要保留作图痕迹. A B C C A B ┐ ● ● 挑战自我 1，已知△ABC的三边长分别为a，b，c，它的内切圆 半径为r，你会求△ABC的面积吗？ 2，已知Rt△ABC的两直角边分别为a，b，你会求它的 内切圆半径吗？ A B C I● ┓ ● E F C A B ┐ ● 总结： 若△ＡＢＣ的面积为Ｓ，周长为Ｌ， △ＡＢＣ内 切圆的半径为ｒ，则Ｓ＝　　Ｌｒ 1. 三角形的内切圆能作____个, 三角形的内心在圆的_______. 2.如图,O是△ABC的内心,则 OA平分∠______, OB平分∠______, OC平分∠______,. (2) 若∠BAC=100o,则∠BOC=______. 填空: 1 内部 C O B A BAC 140o ABC ACB 直角三角形的两直角边分别是5cm，12cm 则其内切圆的半径为______。 A B C O 5 12 名称 确定方法 图形 性质 外心：三角形外接圆的圆心 内心：三角形内切圆的圆心 三角形三边 中垂线的交 点 1.OA=OB=OC 2.外心不一定在三角形的内部． 三角形三条 角平分线的 交点 1.到三边的距离 相等； 2.OA、OB、OC分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB 3.内心在三角形内部． 小结： 结束寄语 浪费别人的时间无异于图财害命,浪费自己的时间就等于慢性自杀. 下课了! * 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 * 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 * 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 * 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 * 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 * 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 * 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 * * 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 * 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 * 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 * 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 * 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 * 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 * 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网