第2章 弹性力学基本理论及平面问题的求解.pptVIP

1、体力: 分布在物体体积内的力，如重力、惯性力。 设P点在体积△V作用有体力△F, 则 2. 面力：分布在物体表面的力，如压力和接触力 设P点在面积△S作用有面力△F, 则 3. 体力分量和面力分量 (1)体力分量(body force components): 体力 f 在 x, y 和 z 轴上的投影, 分别记为 fx, fy, fz ,称为在P点的体力 分量.以沿着坐标轴正向为正;沿着坐标轴负向为负. 它的量纲( dimension)是L-2MT-2.   (2)面力分量(surface force components): 面力 在 x, y 和 z 轴上的投影, 分别记为 ,称为在P点的面力 分量.以沿着坐标轴正向为正;沿着坐标轴负向为负. 它的量纲( dimension)是L-1MT-2.  （1）内力ΔF ：是物体本身内部不同部分之间相互作用的力； 正应力σ：应力在作用截面法线方向的分量； 切应力τ：应力在作用截面切线方向的分量。 两类平面问题 平面应变问题 平面应力问题 平面应变问题特点 平面应力问题特点 几何方程 物理方程 平衡微分方程 应变协调方程 应力协调方程 应变协调方程 应力协调方程 对于平面应力问题 将式 代入 得 将式 写成 分别对x,y求导，然后相加，并由τxy=τyx 得 即用应力表示的相容性方程。 化简得 ?The boundary conditions表示在边界线上位移与约束(displacements and constrains), 应力与面力(stresses and surface forces)之间的关系式. 它分为位移边界条件，应力边界条件和混合边界条件。 2.2.3 边界条件(Boundary Conditions) where (u)s 、(v)s and (w)s是s 表面上位移的边界值, 是坐标的已知函数. 对于完全固定边界 有 In a displacement boundary problem, 物体边界s表面位移是给定的, 即有 (1) 位移边界条件(displacement boundary conditions) 在下图(b) 中的AB表面取 point P . 这样 px and py 变成在P 点的surface force components . 而σx,σy,τxy,τyx 变成在P的 stress components 的boundary values, 则 由平衡方程可得 这里 是边界坐标的 已知函数. l and m 是边界法线的 the direction cosines . Eqs.(2.26) 就是 plane problem 的stress (or surface force) boundary conditions . (2.26) 最后求得 (2) 应力边界条件(stress boundary conditions) 若边界垂直于 x axis, 这时 则 boundary conditions (2.26) 可简化为: 若边界垂直于 y axis, 这时 the boundary conditions (2.26)简化为: l =1 positive l = -1 negative m=1 positive m= -1 negative y x 当边界与坐标轴垂直时, the stress boundary conditions 可以简化: (3) 混合边界条件( mixed boundary conditions) 在 x direction 有displacement boundary condition , 在y direction 有 stress boundary condition . 在 Fig. b, 我们有 stress boundary condition