材料力学 刘庆谭 七章弯曲变形.pptVIP

材料力学 中南大学土木建筑学院 材料力学 中南大学土木建筑学院 已知：EI=常数 求: vC 分析：vC的组成 ?根据材料特性选择截面形状 s C z 如铸铁类材料，常用T字形类的截面，如下图： 最好是等强度梁，即 若为等强度矩形 截面，则高为 同时 2、采用变截面梁 F x 3、合理布置外力（包括支座），使 M max 尽可能小。 M x + Fl/4 F l/2 l/2 F M x 3Fl/16 + l/4 3l/4 M x Fl/10 + F l/5 4l/5 对称 M x + q l 40 2 ql 50 2 ql - M x - + - l/5 q l/5 32 2 ql - M x + + - q l/2 l/2 本章结束 A l/2 C B l/2 q/2 q/2 2、对反对称载荷，跨中截面C的挠度等于零，并可 分别将AC段和CB段看成为l/2的简支梁，即有： （↓） （ ） （ ） 将相应的位移进行叠加，即得： q B A C l/2 l 结构形式叠加（逐段刚化法) 原理说明。 = + B C F l2 v1 v2 等价 等价 x y v F l1 l2 A B C x y F l1 l2 A B C 刚化AC段 F l1 l2 A B C 刚化BC段 F l1 l2 A B C M x y 分析： BC段弹性弯曲引起 vCF ， q 叠加 EI=常数，求 vC qa C A a 2a B A q 2a B qa qa2 qB vCF a qa AB段B截面转角引起 qBa 。 注意：引起 θB的有两项， q 和qa2，它们的转向不同， 叠加时注意正负号。 (↓) ( ) (↓) qa C A a 2a B vCF a qa A q 2a B qa qa2 qB 解：可将外伸梁看成是图a和b所示的简支梁和悬臂 梁的叠加。 （1）对图a，其又可看成为图c和d所示荷载的组合。 由叠加原理求图示弯曲刚度为EI的外伸梁C截面的挠度和转角以及D截面的挠度。 A C a a a F=qa B D EI q F=qa A EI D B qa qa2/2 (a) B C (b) q + 图c中D截面的挠度和B截面的转角为： 图d中D截面的挠度和B截面的转角为： B A F=qa (c) D + qa2/2 (d) B D A 将相应的位移进行叠加，即得： （向下） （顺时针） （2）对图b，C截面的挠度和转角分别为： q B C (b) 所以： （向下） （顺时针） 原外伸梁C端的挠度和转角也可按叠加原理求得，即： A C a a a F=qa B D EI qB qCq qB × a vCq q 已知 F，E，G，求C点的铅垂位移。 F A B C 尺寸：l, d 尺寸：a, b, h 分析： AB —— 弯曲 + 扭转变形， BC —— 弯曲变形 故 C点的挠度由三部分组成 —— AB弯曲引起的B点下沉＋AB扭转引起C点位移＋ BC弯曲引起C点下沉 解：采用逐段刚化法 将AB刚化,计算BC弯曲变形引起的C点的挠度。 F B(固定端) C 尺寸：a, b, h (2) 将BC刚化, 即去掉BC，但保留BC对AB的 作用力，计算AB弯曲引起的C点的挠度 F A B 尺寸：l, d MT (3) 将BC刚化计算AB扭转变形引起的C点的挠度 B C 所以，C点位移为： 计算B截面扭转角 F A B 尺寸：l, d MT 解：可在铰接点处将梁分成图a和b所示两部分，并可求得铰接点处的一对作用力与反作用力为： 利用叠加原理求图示弯曲刚度为EI的中间铰梁铰接点B处的挠度和B点右截面的转角以及D截面的挠度，其中：F=2qa。 q A EI EI F B C a /2 D a a 图a和b中分别给出了两部分的变形情况。 + q B C F/ 2 B C (c) 并且图b又可分解为图c所示两种载荷的组合。 F/ 2 v B B C q (b) F/ 2 v B 直线 B v DF v /2 A F (a) B D 进行相应的叠加可得： （向下） （逆时针） （1）对图b，可得其B截面的挠度和转角为： F/ 2 v B B C q (b) （2）图a可看成为右支座有一定竖直位移（位移量为vB）的简支梁，此时D截面的挠度为： F/ 2 v B 直线 B v DF v /2 A F (a) B D （向下） 一、相当系统的建立 1、相当系统的特点：