北京工业大学第3章 正弦电路稳态分析.pptVIP

电路分析基础Ⅰ 2008年2月 学习要点 正弦量的基本特征及相量表示法 KCL、KVL及元件伏安关系的相量形式 阻抗串、并联电路的分析计算 正弦电路的有功功率和功率因数 第3章 正弦电路分析 3.1 正弦量的基本概念及其相量表示法 3.2 KCL、KVL及元件伏安关系的相量形式 3.3 阻抗与导纳 3.4 正弦交流电路的一般分析方法 3.5 正弦电路的功率 像这样一个能表示正弦量有效值及初相的复数就叫做正弦量的相量。 　　相量是一个复数， 它表示一个正弦量， 所以在符号字母上加上一点， 以与一般复数相区别。 　　特别注意， 相量只能表征或代表正弦量而并不等于正弦量。 二者不能用等号表示相等的关系，只能用箭头符号表示相对应的关系： 3.5.2 正弦交流电路中的最大功率P190 当X0时，?Z0，端口电压超前电流，网络呈感性，电抗元件可等效为一个电感； 当X 0时，?Z0，端口电流超前电压，网络呈容性，电抗元件可等效为一个电容； 当X =0时，?Z=0，端口电压与电流同相，网络呈电阻性，可等效为一个电阻。 实部G称为电导分量，虚部B称为电纳分量，导纳角 ?Y= ?i-?u=-?Z。 G B |Y | ?Y 导纳三角形： 当B0时，?Y0，端口电流超前电压，网络呈容性，电纳元件可等效为一个电容； 当B 0时，?Y0，端口电压超前电流，网络呈感性，电纳元件可等效为一个电感； 当B =0时，?Y=0，端口电压与电流同相，网络呈电阻性，可等效为一个电阻。 无源网络相量模型有两种等效电路，一种是根据阻抗Z=R+jX得到的电阻R与电抗jX串联电路，如图(c)；另一种是根据导纳Y=G+jB得到的电导G与电纳jB的并联，如图(e)。 且，一般情况下均为 ? 的函数；阻抗角或导纳角在一、四象限内。 由于 在一般情况下，注意： n个阻抗串联，等效阻抗为： 电流与端口电压相量的关系为 阻抗串联和并联等效 1、阻抗串联 第k个阻抗上的电压与端口电压相量的关系为 称为n个阻抗串联时的分压公式。 2、导纳并联 n个导纳并联组成的单口网络，就端口特性来说，等效于一个导纳，其等效导纳值等于各并联导纳之和，即 电压与其端口电流相量的关系为 第k个导纳中的电流与端口电流相量的关系为 这是导纳并联时的分流公式。 例9 求图(a)网络在?=1rad/s和?=2rad/s时的等效阻抗和等效电路。 解：? =1rad/s时的相量模型如图(b)所示，等效阻抗 . L=1H R=1? C=0.5F a b (a) 等效电路如图(c)所示 同理，?=2rad/s时的相量模型如图(b)所示，求得等效阻抗为 等效电路如图(e)，相应的时域等效电路为一个0.5Ω的电阻与1/3F电容的串联。 例10 试求等效阻抗和相应的等效电路。 解：相量模型如图(b)。设在端口加电流源，用相量形式KVL方程求电压相量 等效阻抗为 其等效电路如图(c)所示。 3 分析RLC串联电路 相量模型如图(b)所示。等效阻抗 其中： 当X=XL-XC0时，?Z0，电压超前于电流，电路呈感性，等效为R串联电感； 当X=XL-XC 0时，?Z0，电流超前于电压，电路呈容性，等效为R串联电容； 当X=XL-XC =0时，?Z=0，电压与电流同相，电路呈电阻性，等效为R。 电压三角形如下： 感性XLXC 容性XLXC ?Z ?Z 例11 u(t)=10sin2tV。试求i(t), uR(t), uL(t), uC(t)。 解：相量模型如图(b)所示。等效阻抗 相量电流 RLC元件上的电压相量 时间表达式 各电压电流的相量图如图(c)所示。端口电压u(t)的相位超前于端口电流相位i(t)45°，该RLC串联网络的端口特性等效于一个电阻与电感的串联，即具有电感性。 4 分析GCL并联电路 相量模型如图(b)所示。等效导纳 当B=BC-BL0时，?Y0，电流超前于电压，电路呈容性，等效为G并联电容 ； 当B=BC-BL 0时，?Y0，电压超前于电流，电路呈感性，等效为G并联电感； 当B=BC-BL =0时，?Y=0，电压与电流同相，电路呈电阻性，等效为G 。 电流三角形如下： 容性BCBL 感性BCBL ?Y ?Y 例12 求:u(t),iR(t),iL(t),iC(t)。已知: 解 相量模型如图(b)。等效导纳： 求相量电压： 电流相量 时间表达式 相量图如图(c)所示。从中看出各电压电流的相量关系，例如端口电流的相位超前于端口电压相位36.9°，RLC并联单口网络的端口特性等效于一个电阻与电容的并联，该单口网络具有电容性 作业：P173 8-