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時間數列分析(Time Series Analysis) 蕭銘雄 主題 (1/2) 第1週 (5/1): 時間數列基本概念 SPSS Trends基本操作 指數平滑法 (Exponential Smoothing) 第2週 (5/8): 迴歸預測 (Regression Forecasting) 迴歸分析 (Regression Analysis) 主題 (2/2) 第3週 (5/15): 序列相關 (Serial Correlation) 第4週 (5/22): ARIMA Topic 1 時間數列基本概念 資料 橫斷面(cross-sectional)資料 同一時間點, 不同個體的資料. 縱斷面(longitudinal, time series)資料 同一個體, 不同時間點的資料. 混和 (pooled)橫斷面與縱斷面資料 時間數列分析的目的 解釋: 利用解釋變數 (或稱自變數, X)來解釋因變數 (Y) 的變化 (變異). 預測: 純以過去時間過程的變化來預測未來, 無所謂解釋變數. 解釋 解釋能力的優劣 自變數係數的符號是否符合預期 自變數係數的t 值 (或p-value)是否顯著 模式的Adjusted R2是否夠高 預測 預測的階段 Ex-post forecasts Ex-ante forecasts 預測能力的優劣 (1/2) Mean Squared Error (MSE): : 預測值 Yt : 實際值 n : 預測樣本數 k : 參數個數 預測能力的優劣 (2/2) Mean Squared Percentage Error (MSPE): : 預測值 Yt : 實際值 n : 預測樣本數 時間數列型態 穩定(stationary)的時間數列 隨著時間過程, 數列中觀察值(Yt)的平均數與變異數都很接近. 不穩定(nonstationary)的時間數列 隨著時間過程, 數列中觀察值(Yt)的平均數與變異數會逐漸增加或降低. Stationary Time Series Nonstationary Time Series 穩定化 差分 (difference) 可幫助將不穩定數列轉化為穩定. 一階差分 : 二階差分 : ……….. 穩定化 (一階差分) Topic 2 SPSS Trends基本操作 序列圖 序列圖是畫出Yt 的時間變化過程. 作任何時間數列分析之前, 都必須畫出序列圖, 以觀察數列的型態. 定義日期 對週期性數列較有用. 對無週期性的數列而言, 定義日期只是為了辨認資料用, 對時間數列的估計或預測無實質作用. 範例: OZONE 月資料, 第一筆資料為1973年10月. 數列格式 時間數列資料必須是等區間 (equally spaced observations)的未間斷資料. 資料最前與最後可以允許遺漏值 (missing value), 但中間部分不能遺漏. 置換遺漏值 (Missing Value) 數列平均數 附近點的平均數 附近點的中位數 線性內插法 點上的線性趨勢 範例: OZONE 以數列平均數替換遺漏值 建立時間數列 (1/2) 差異 週期性差異 移動均數的中心 事前移動均數 可動中位數 累積總和 建立時間數列 (2/2) 延滯 (Lag) 前導 (Lead, 領先) 平滑化 範例: SALES 讓index延滯 (Lag) 3期才影響sales. 散佈圖 散佈圖為觀察自變數與因變數的關係. 範例: SALES 畫出index延滯3期 vs. sales的散佈圖 Topic 3 指數平滑法 (Exponential Smoothing) 指數平滑法的原理 ?: 待估計參數. 0 ? ? ? 1, 類似權重的概念. 愈近期的觀察值, 給予愈高的權重. ?愈小, 曲線愈平滑. 範例: AMOUNT ?=0.1 ?=0.9 最佳的?值 利用SPSS “搜尋格” 找出誤差最小的?值 (本例為?=0.8). 繪出誤差圖 指數平滑法的缺失 只適合預測極短期 (下一期). 預測30期 配適值與誤差 SPSS的時間數列估計, 都會在原資料表內儲存配適值(fitted value)與誤差(error). 誤差 = 配適值 – 實際值 估計完後, 最好畫一張配適值與實際值的序列圖, 再另外畫一張誤差的序列圖. Topic 4 迴歸預測 (Regression Forecasting) 預測模式成分 相加性: 相乘性: Y: 因變數 (dependent variable) T: 長期趨勢 (trend) S: 季節性因素 (seasonal factor) u: 干擾項 (random or stochast